Exercício 8. Dizemos que as funções
e
satisfazem as Equações de Cauchy-Riemann se
Mostre que as funções abaixo satisfazem as equações de Cauchy-Riemann:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
e
satisfazem as equações de Cauchy–Riemann
satisfazem as equações de Cauchy–Riemann
O conteúdo aqui é derivação parcial de funções reais de duas variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
.
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
.
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.
Passo 4
Agora verificamos as equações de Cauchy–Riemann:
e
, logo
.
e
, logo
.
Resposta
As funções satisfazem as equações de Cauchy–Riemann.