Exercício 5.1. Duas placas grandes de metal, separadas de
uma da outra, são aquecidas a
e
, respectivamente. As emissividades são 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular a taxas de transferência de calor por radiação através do par de placas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
- Placas grandes, paralelas e voltadas uma para a outra, separadas por
(dois polegadas). - Temperaturas:
(placa quente) e (placa fria). - Emissividades:
e . - O enunciado pede: calcular a taxa de transferência de calor por radiação através do par de placas. Como a área não foi dada e as placas são “grandes”, vamos calcular o fluxo de calor por unidade de área (fluxo radiativo líquido), isto é
em .
Passo 2
Conceitos e fórmula a usar (explicação didática).
- Corpo negro e Lei de Stefan–Boltzmann: a emissão total de um corpo negro por unidade de área é
, onde é a constante de Stefan–Boltzmann. Aqui
- Emissividade
: diz quanto a superfície emite em relação a um corpo negro à mesma temperatura. Para superfícies cinzentas, difusas, em troca entre si, existe uma resistência à troca radiativa associada às emissividades. - Para duas superfícies grandes, paralelas e diretamente expostas uma à outra (fator de vista
), o fluxo radiativo líquido por unidade de área vindo da placa 1 para a placa 2 é dado pela expressão (resultado padrão do método dos fluxos/radiosidades):
- Observação importante: a separação
entre as placas não entra na fórmula quando as placas são grandes e perfeitamente voltadas (o fator de vista é 1); só importa se a geometria/obstruções mudarem o fator de vista.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin e calcular
e
.
- Conversões:
- Calcular os quadrados intermediários (para facilitar o controle de contas):
- Agora elevar ao quadrado novamente para obter a quarta potência:
- Diferença:
Passo 4
Calcular o numerador
.
Passo 5
Calcular a “resistência” conjuntiva (denominador) das superfícies e o fluxo líquido.
- Denominador:
- Agora o fluxo radiativo líquido por unidade de área:
(Arredondando,
.)
Passo 6
Interpretação e observações finais.
- O fluxo é positivo no sentido de
(300°C) para (100°C), ou seja, há transferência de calor por radiação da placa quente para a fria. - Como a área não foi dada, o resultado é dado por unidade de área. Se for necessária a taxa total
para uma área , basta multiplicar:
- A separação de
não aparece na expressão porque as placas são grandes e diretamente voltadas (fator de vista igual a 1). Em geometrias diferentes, o fator de vista ou a presença de camadas de gás/isolantes poderia modificar a expressão.