Exercício 8. Uma empresa de engenharia mecatrônica está desenvolvendo um sistema de detecção de defeitos em peças produzidas por uma máquina automatizada. Sabe-se que a máquina tem uma taxa de
de produzir peças defeituosas.
Considere o experimento aleatório de inspecionar uma peça produzida pela máquina e determinar se ela é defeituosa ou não. Seja
a variável aleatória que representa se a peça é defeituosa
ou não
. Responda às seguintes perguntas:
- Qual é a probabilidade de que uma peça selecionada aleatoriamente seja defeituosa?
- Qual é a probabilidade de que uma peça selecionada aleatoriamente não seja defeituosa?
- Se 10 peças forem inspecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 3 delas serem defeituosas?
- Se 10 peças forem inspecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de pelo menos 1 delas ser defeituosa?
Passo 1
O enunciado trata de uma peça que sai defeituosa com probabilidade
e não defeituosa com probabilidade
. A variável
é Bernoulli
para cada peça isolada e, quando inspecionamos
peças, o número de defeituosas segue uma distribuição Binomial
. Usaremos essas duas distribuições para responder às perguntas.
Passo 2
Para uma única peça,
. A probabilidade de defeito é exatamente
Passo 3
Do mesmo modo, a probabilidade de não haver defeito em uma peça é
Passo 4
Quando inspecionamos
peças independentes, o número
de peças defeituosas tem distribuição
A probabilidade de ocorrer exatamente
defeitos é dada por
Passo 5
Ainda para
, a probabilidade de pelo menos uma peça ser defeituosa é o complemento de não haver defeitos: