Exercício 7. Qual é a distribuição das seguintes variáveis aleatórias discretas? Enumere por (1) Distribuição de Bernoulli, (2) Distribuição Binomial e (3) Distribuição de Poisson.
( ) Considere o experimento aleatório de inspecionar uma peça produzida pela máquina e determinar se ela é defeituosa ou não. Seja
a variável aleatória que representa se a peça
é defeituosa
ou não
.
( ) Um engenheiro mecânico está conduzindo um experimento para avaliar a resistência de um novo material composto que será usado em uma aplicação aeroespacial. Considere o experimento aleatório testar 15 peças do material composto. Seja
o número de peças que não atendem ao padrão de resistência.
( ) Seja
o número de falhas elétricas que ocorrem em uma frota
de aeronaves durante um mês de operação.
( ) Considere o experimento aleatório de inspecionar uma peça produzida pela máquina e determinar se ela é defeituosa ou não. Seja
( ) Um engenheiro mecânico está conduzindo um experimento para avaliar a resistência de um novo material composto que será usado em uma aplicação aeroespacial. Considere o experimento aleatório testar 15 peças do material composto. Seja
( ) Seja
Passo 1
O enunciado pede para associar cada variável aleatória discreta a uma das três distribuições: Bernoulli, Binomial ou Poisson. Para isso, vamos usar as definições básicas:
– Uma Distribuição de Bernoulli modela um único ensaio com dois resultados (sucesso/falha).
– Uma Distribuição Binomial modela a soma de ensaios de Bernoulli independentes e identicamente distribuídos.
– Uma Distribuição de Poisson modela a contagem de eventos raros ocorrendo num intervalo contínuo de tempo ou espaço.
– Uma Distribuição de Bernoulli modela um único ensaio com dois resultados (sucesso/falha).
– Uma Distribuição Binomial modela a soma de
– Uma Distribuição de Poisson modela a contagem de eventos raros ocorrendo num intervalo contínuo de tempo ou espaço.
Passo 2
No primeiro cenário, inspecionamos apenas uma peça e anotamos
se ela for defeituosa ou
caso contrário. Trata-se de um único ensaio binário, logo
portanto é a Distribuição de Bernoulli.
Passo 3
No segundo cenário, testamos exatamente 15 peças e definimos
como o número de peças que não atendem ao padrão. São 15 ensaios de Bernoulli independentes, cada um com mesma probabilidade de “falhar”. Assim
ou seja, Distribuição Binomial.
Passo 4
No terceiro cenário,
é o número de falhas elétricas numa frota durante um mês. Não há um número fixo de ensaios; falhas ocorrem aleatoriamente no tempo e podem ser modeladas como eventos raros. Logo
que é a Distribuição de Poisson.
Resposta
(1) Primeiro item: Distribuição de Bernoulli
(2) Segundo item: Distribuição Binomial
(3) Terceiro item: Distribuição de Poisson
(2) Segundo item: Distribuição Binomial
(3) Terceiro item: Distribuição de Poisson