Exercício 7. Qual é a distribuição das seguintes variáveis aleatórias discretas? Enumere por (1) Distribuição de Bernoulli, (2) Distribuição Binomial e (3) Distribuição de Poisson.
( ) Considere o experimento aleatório de inspecionar uma peça produzida pela máquina e determinar se ela é defeituosa ou não. Seja X(\omega) a variável aleatória que representa se a peça \omega é defeituosa (X(\omega)=1) ou não (X(\omega)=0).
( ) Um engenheiro mecânico está conduzindo um experimento para avaliar a resistência de um novo material composto que será usado em uma aplicação aeroespacial. Considere o experimento aleatório testar 15 peças do material composto. Seja X(\omega) o número de peças que não atendem ao padrão de resistência.
( ) Seja X(\omega) o número de falhas elétricas que ocorrem em uma frota \omega de aeronaves durante um mês de operação.

Passo 1

O enunciado pede para associar cada variável aleatória discreta a uma das três distribuições: Bernoulli, Binomial ou Poisson. Para isso, vamos usar as definições básicas:
– Uma Distribuição de Bernoulli modela um único ensaio com dois resultados (sucesso/falha).
– Uma Distribuição Binomial modela a soma de n ensaios de Bernoulli independentes e identicamente distribuídos.
– Uma Distribuição de Poisson modela a contagem de eventos raros ocorrendo num intervalo contínuo de tempo ou espaço.

Passo 2

No primeiro cenário, inspecionamos apenas uma peça e anotamos X=1 se ela for defeituosa ou X=0 caso contrário. Trata-se de um único ensaio binário, logo
X\sim \text{Bernoulli}(p),
portanto é a Distribuição de Bernoulli.

Passo 3

No segundo cenário, testamos exatamente 15 peças e definimos X como o número de peças que não atendem ao padrão. São 15 ensaios de Bernoulli independentes, cada um com mesma probabilidade de “falhar”. Assim
X\sim \text{Binomial}\bigl(n=15,p\bigr),
ou seja, Distribuição Binomial.

Passo 4

No terceiro cenário, X é o número de falhas elétricas numa frota durante um mês. Não há um número fixo de ensaios; falhas ocorrem aleatoriamente no tempo e podem ser modeladas como eventos raros. Logo
X\sim \text{Poisson}(\lambda),
que é a Distribuição de Poisson.

Resposta

(1) Primeiro item: Distribuição de Bernoulli
(2) Segundo item: Distribuição Binomial
(3) Terceiro item: Distribuição de Poisson

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