Exercício 1 - Encontrando um vetor a partir de uma equação vetorial
Sejam os vetores
e
Sabendo que
e que o vetor resultante é
,
determine o vetor x .
Sejam os vetores
Sabendo que
determine o vetor x .
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede para determinar
. Dados:
e a relação vetorial
Pergunta: determine o vetor
.
Passo 2
Vamos isolar
na equação vetorial. Isso é feito usando as operações inversas (subtração/soma) em vetores, que funcionam componente a componente. Partindo de
subtraímos
dos dois lados para obter
Distribuindo o sinal, fica mais prático escrever
Observação didática: aqui usamos que subtrair um vetor é o mesmo que somar seu oposto; as operações são feitas componente a componente.
Passo 3
Calculemos
. A multiplicação de um escalar por um vetor multiplica cada componente:
Fazendo a multiplicação componente a componente:
Passo 4
Calculemos
. Novamente, multiplicamos cada componente de
por
:
Portanto
Passo 5
Agora fazemos
. Subtração de vetores é componente a componente:
Calculando cada componente:
Passo 6
Finalmente somamos
com
para obter
:
Somando componente a componente:
Passo 7
Verificação rápida (só para ter certeza): calcule
e confira se resulta em
.
Confere certinho.