Não há mais dados adicionais. A verificação de L.I./L.D. exige analisar se existe combinação linear não trivial que dê a matriz zero.]
Passo 2
Definição e estratégia (só para entender, sem cálculo ainda): um conjunto de vetores (aqui matrizes) é linearmente dependente se existem escalares, não todos nulos, tais que uma combinação linear dos vetores dá o vetor nulo. Em outras palavras, buscamos escalares \alpha,\beta,\gamma,\delta tais que
Então todas as incógnitas estão expressas em função de \delta.
Passo 9
Verifique a quarta equação para garantir consistência. A quarta é \alpha+\beta+\gamma+5\delta=0. Substituindo \alpha=-4\delta,\;\beta=-3\delta,\;\gamma=2\delta:
Portanto a quarta equação é satisfeita automaticamente — consistente com as substituições.
Passo 10
Interpretação: temos solução não-trivial porque podemos escolher \delta\neq 0 e obter \alpha,\beta,\gamma correspondentes. Por exemplo, tomando \delta=1 obtemos
Tudo zera, então a combinação é válida e não trivial.]
Passo 11
Conclusão com explicação curta e amigável: como existe uma combinação linear não trivial que produz a matriz zero (por exemplo -4A_1-3A_2+2A_3+A_4=0), o conjunto S é linearmente dependente. Lembre-se: encontrar um único exemplo não trivial já basta para concluir dependência.