Exercício 1. Encontre a equação da reta l que passa pelos pontos (6,720) e (11,320). Encontre também as equações das retas paralela e perpendicular a reta l que passam pelo ponto (6,320).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta l que passa pelos pontos A=(6,720) e B=(11,320), e depois as retas paralela e perpendicular a l que passam por C=(6,320). Isso envolve os conceitos de coeficiente angular (inclinação) e as formas ponto-inclinação e reduzida da equação da reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m da reta l, usamos a fórmula
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
Substituindo A=(6,720) e B=(11,320),
m = \frac{320 - 720}{11 - 6} = \frac{-400}{5} = -80.

Passo 3

Na forma ponto-inclinação, a equação de l usando o ponto A é
y - 720 = -80\,(x - 6).
Passando para a forma reduzida y = mx + b,
y - 720 = -80x + 480 \quad\Longrightarrow\quad y = -80x + 480 + 720 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{y = -80x + 1200}.

Passo 4

Uma reta paralela a l tem o mesmo coeficiente angular m=-80. Aplicando-a ao ponto C=(6,320) na forma ponto-inclinação,
y - 320 = -80\,(x - 6) \quad\Longrightarrow\quad y = -80x + 480 + 320 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{y = -80x + 800}.

Passo 5

Uma reta perpendicular a l tem coeficiente angular dado pelo negativo do recíproco de -80, isto é,
m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-80} = \frac{1}{80}.
Usando novamente C=(6,320) na forma ponto-inclinação,
y - 320 = \frac{1}{80}\,(x - 6).
Se quisermos a forma reduzida, basta desenvolver:
y = \frac{1}{80}\,x - \frac{6}{80} + 320 = \frac{1}{80}\,x + \frac{12797}{40},
pois 320 = \tfrac{12800}{40} e 12800-3=12797.

Resposta

Equação de l:
\boxed{y = -80x + 1200}.
Reta paralela a l por (6,320):
\boxed{y = -80x + 800}.
Reta perpendicular a l por (6,320):
\boxed{y - 320 = \frac{1}{80}(x - 6)} \quad\text{(ou)}\quad \boxed{y = \frac{1}{80}x + \frac{12797}{40}}.

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