Exercício 5. Encontre um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido que \vec{v}=(1, \sqrt{3}, \pi).

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário com mesma direção e sentido que \vec{v}=(1,\sqrt{3},\pi). Para isso, vamos usar o processo de normalização de vetores em \mathbb{R}^3: calcular a norma de \vec{v} e dividir cada componente pela norma.

Passo 2

A norma de \vec{v} é
\|\vec{v}\| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2 + (\pi)^2} = \sqrt{1 + 3 + \pi^2} = \sqrt{4 + \pi^2}.

Passo 3

O vetor unitário \vec{u} obtido ao normalizar \vec{v} é
\vec{u} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|} = \biggl(\frac{1}{\sqrt{4 + \pi^2}}, \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 + \pi^2}}, \frac{\pi}{\sqrt{4 + \pi^2}}\biggr).

Resposta

\vec{u}=\bigl(\frac{1}{\sqrt{4+\pi^2}},\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4+\pi^2}},\frac{\pi}{\sqrt{4+\pi^2}}\bigr)

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