Exercício 7. Determine os valores de a e b de modo que os vetores \vec{u}=(3,2,-1) e \vec{v}=(a+6,10, b+10) sejam paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para achar a e b de modo que os vetores
\vec{u}=(3,2,-1) e \vec{v}=(a+6,\,10,\,b+10) sejam paralelos.
Conteúdo: vetores paralelos ocorrem quando um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

A condição de paralelismo é
(a+6,\,10,\,b+10)=\lambda\,(3,2,-1)
para algum escalar \lambda. Isso gera o sistema de equações pelas componentes:
\begin{cases} a+6=3\lambda,\\\\ 10=2\lambda,\\\ b+10=-1\lambda. \end{cases}

Passo 3

Da segunda equação,
10=2\lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda=5.

Passo 4

Substituindo \lambda=5 em a+6=3\lambda e em b+10=-\lambda, obtemos
a+6=3\cdot5=15 \quad\Longrightarrow\quad a=9,
b+10=-5 \quad\Longrightarrow\quad b=-15.

Resposta

a=9 e b=-15.

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