Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a expressão
. Vamos trabalhar com números complexos e usar as propriedades das potências de
para resolver isso.
Passo 2
Sabemos que
é a unidade imaginária, onde
. As potências de
se repetem a cada 4 termos:
-
-
-
-
- E assim por diante, repetindo esse ciclo.
Passo 3
Vamos calcular cada potência de
presente na expressão:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na expressão original:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, substituímos os resultados do numerador e denominador na fração:
Resposta
A expressão simplificada é
.