Exercício 1. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais iteradas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região de integração e calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração dupla em um domínio retangular e vamos usar a ideia de que podemos integrar em duas etapas: primeiro em
(mantendo
fixo) e depois em
.
Passo 2
A região de integração no plano
é
que é um retângulo com base de comprimento
(no eixo
) e altura
(no eixo
).
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora integramos o resultado em
:
Resposta
O valor da integral é
.