Um gás ideal sofre um processo de compressão dentro de um cilindro até 1000 kPa . Retirando-se calor do gás, a sua T pode permanecer inalterada. Pede-se para calcular o W necessário para a compressão do gás. Dados: P1=100 kPa, V1=0,02 m^3, T1=35^circ C.
R.: 4,6 kJ

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal que sofre compressão isoterma (temperatura constante) de P1=100:kPa, V1=0,02:m^3 e T1=35^circC até P2=1000:kPa. Queremos calcular o trabalho necessário (trabalho de compressão) para esse processo. Para resolver usamos a lei dos gases ideais e a expressão do trabalho em processo isoterma.

Passo 2

Pela lei dos gases ideais em isoterma vale
P1V1=nRT
ou seja
nRT = P1V1

Passo 3

Como o processo é isoterma, também vale P2V2 = nRT. Igualando a P1V1 temos
V2 = P1V1P2

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás em isoterma é
Wby = nRT ln!l(tfracV2V1r)
Como queremos o trabalho de compressão (trabalho realizado sobre o gás), tomamos o sinal oposto:
W = -,Wby = nRT ln!l(tfracV1V2r)
Substituindo nRT = P1V1 e tfracV1V2 = tfracP2P1, obtém-se
W = P1V1,ln!l(tfracP2P1r)

Passo 5

Calculando numericamente:
P1V1 = 100:kPatimes0,02:m^3 = 2,0:kJ,
P2P1 = 1000100 = 10, ln(10)approx2,3026
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W = 2,0:kJtimes2,3026 approx4,6:kJ

Resposta

O trabalho necessário para a compressão isoterma vale aproximadamente 4,6:kJ.

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