A sequência an=1n^2 sin (1n) possui limite?

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = 1n^2sin!l(1nr)
O conteúdo é limites de sequências, e vamos usar o teorema do confronto junto com a desigualdade sin x<= x para x>=0.

Passo 2

Para todo ninN temos 1/n>0, logo
0 <= sin!l(tfrac1nr) <= tfrac1n
Dividindo essa desigualdade por n^2>0, obtemos
0 <= an = sin(1/n)n^2 <= 1n^3

Passo 3

Como
limntoinfty1n^3 = 0,
o teorema do confronto implica
limntoinftyan = 0

Resposta

O limite da sequência é 0.

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