Escrever o sistema linear correspondente a essa matriz ampliada.
Resolver o sistema (ou seja, encontrar os valores das incógnitas).
Informações relevantes extraídas da matriz:
A matriz tem 3 linhas e 4 colunas; as três primeiras colunas são os coeficientes das incógnitas e a última coluna é o termo independente (lado direito).
As incógnitas convencionais serão x_{1}, x_{2} e x_{3}.
Passo 2
Interpretando cada linha da matriz como uma equação (cada linha dá os coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} e, por último, o termo independente), o sistema linear correspondente é:
Explicação didática do método que vou usar (back-substitution):
A matriz está em forma triangular superior (cada linha tem mais zeros no começo conforme descemos), então o sistema também está em forma triangular: a última equação envolve apenas x_{3}, a penúltima envolve x_{2} e x_{3}, a primeira envolve x_{1},x_{2},x_{3}.
Back-substitution (substituição regressiva) é a técnica para sistemas assim: primeiro encontra-se a última variável diretamente da última equação; depois substitui-se esse valor na equação anterior para achar a variável anterior, e assim por diante até x_{1}.
Isso evita calcular matrizes inversas ou eliminação adicional; é rápido e seguro em prova quando a matriz já está triangular.
Passo 4
Começando pela última equação (a mais simples):
x_{3} = 1.
Explicação: a equação \;x_{3}=1\; já dá o valor de x_{3} sem precisar de conta extra.
Passo 5
Agora uso a segunda equação \;x_{2} + 2x_{3} = 4\; e substituo x_{3}=1:
x_{2} + 2\cdot(1) = 4.
Calculo passo a passo:
x_{2} + 2 = 4,
x_{2} = 4 - 2,
x_{2} = 2.
Passo 6
Finalmente uso a primeira equação \;x_{1} + 2x_{2} - x_{3} = 3\; e substituo x_{2}=2 e x_{3}=1:
x_{1} + 2\cdot(2) - 1 = 3.
Calculo detalhado:
x_{1} + 4 - 1 = 3,
x_{1} + 3 = 3,
x_{1} = 3 - 3,
x_{1} = 0.
Passo 7
Verificação rápida (substituir os valores obtidos nas equações originais):
Primeira equação: x_{1}+2x_{2}-x_{3}=0+2\cdot2-1=0+4-1=3 OK.