Exercício 5. Estima-se que, daqui a m meses, a população de uma cidade estará variando segundo uma taxa de 1+3 \sqrt{m} pessoas/mês. Se a população atual é de 5000 pessoas, qual será a população daqui a 9 meses?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede. Dados extraídos do enunciado:
A variável m representa o tempo em meses a partir de agora.
A taxa de variação da população é \dfrac{dP}{dm}=1+3\sqrt{m} pessoas/ mês.
A população atual (quando m=0) é P(0)=5000 pessoas.
O que o enunciado pede: calcular a população daqui a 9 meses, ou seja P(9).
Passo 2
Interpretação matemática e estratégia. A equação \dfrac{dP}{dm}=1+3\sqrt{m} diz que a derivada de P em relação a m é a função dada; para obter a população em um tempo futuro integra-se essa taxa ao longo do intervalo de tempo. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo: