Exercício 7 Nos exercícios abaixo, esboce as curvas de nível da função correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede para traçarmos as curvas de nível da função
para os valores
.
O conteúdo principal é entender que uma curva de nível de para um valor
é o conjunto de pontos
que satisfaz
O conteúdo principal é entender que uma curva de nível de
Passo 2
Escrevendo a condição de nível de forma implícita, temos
Para cada valor fixo de
, isso define uma curva no plano
.
Passo 3
Podemos resolver explicitamente para
:
Isso é a equação de uma hipérbole equilátera com assíntotas nos eixos
e
.
Passo 4
O sinal de
determina em quais quadrantes a hipérbole aparece:
– Se , a curva está nos quadrantes I (onde
) e III (onde
).
– Se , a curva está nos quadrantes II (onde
) e IV (onde
).
– Se
– Se
Passo 5
Para cada valor solicitado:
;⇒;
, hipérbole em I e III.
;⇒;
, hipérbole em I e III, mais “afastada” da origem.
;⇒;
, hipérbole em II e IV.
;⇒;
, hipérbole em II e IV, mais “afastada” da origem.
Em cada caso basta esboçar o ramo de curva assintótico aos eixos.
Em cada caso basta esboçar o ramo de curva assintótico aos eixos.
Resposta
As curvas de nível são as hipérboles dadas por
respectivamente para
.