Exercício 7 Nos exercícios abaixo, esboce as curvas de nível da função correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que a gente esboce as curvas de nível para os valores
.
O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou “contornos”), e para cada valor de vamos precisar de fato resolver
O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou “contornos”), e para cada valor de
para obter a equação em
e
que desenharemos no plano.
Passo 2
Para cada constante
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
Isolando
, obtemos a forma padrão
Isso mostra que cada curva de nível é uma parábola, com concavidade voltada para baixo e vértice em
.
Passo 3
Substituímos agora cada valor de
:
Passo 4
Para esboçar no plano
:
- Trace o eixo
horizontal e o eixo vertical. - Em cada caso a parábola tem vértice em
e “abre” para baixo. - As cinco parábolas são idênticas em largura, apenas deslocadas verticalmente conforme
. - Marque alguns pontos, por exemplo
dá , e em seguida desenhe o contorno suave de cada parábola.
Resposta
As curvas de nível são as parábolas