Exercício 2.8 Calcule os limites, se existirem, ou mostre que não existem.
(b)
.
Dica:
.
(b)
Dica:
Passo 1
O enunciado pede
calcular
calcular
que é um limite de função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos usar propriedades de limites (soma, produto e quociente) e o fato de que, para
próximo de
,
.
Passo 2
Calculemos separadamente os limites do numerador e do denominador:
— Numerador:
e, como , temos
.
Logo
e, como
Logo
— Denominador:
e .
Logo
e
Logo
Passo 3
Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos aplicar a regra do quociente de limites. Assim,