Exercício 1.5 Se f(x, y, z)=(x y z)^{2}, calcule:
(e) f\left(x^{2}, \sqrt{x y z}, z^{3} y\right)

Passo 1

O enunciado define a função de três variáveis
f(x,y,z)=(x\,y\,z)^{2}
e pede que a gente componha essa função com os argumentos x^{2}, \sqrt{x\,y\,z} e z^{3}y. O conteúdo principal aqui é entender composição de funções e simplificar potências.

Passo 2

Pela definição de f, temos
f\bigl(x^{2},\,\sqrt{x\,y\,z},\,z^{3}y\bigr) =\bigl(x^{2}\cdot\sqrt{x\,y\,z}\cdot z^{3}y\bigr)^{2}.

Passo 3

Agora simplificamos o produto dentro dos parênteses, convertendo \sqrt{x\,y\,z} em potências de expoente 1/2:
x^{2}\cdot\sqrt{x\,y\,z}\cdot z^{3}y =x^{2}\cdot x^{\tfrac12}y^{\tfrac12}z^{\tfrac12}\cdot y\,z^{3} =x^{2+\tfrac12}\,y^{\tfrac12+1}\,z^{\tfrac12+3} =x^{\tfrac52}\,y^{\tfrac32}\,z^{\tfrac72}.

Passo 4

Finalmente, elevamos ao quadrado:
\bigl(x^{\tfrac52}\,y^{\tfrac32}\,z^{\tfrac72}\bigr)^{2} =x^{2\cdot\tfrac52}\,y^{2\cdot\tfrac32}\,z^{2\cdot\tfrac72} =x^{5}\,y^{3}\,z^{7}.

Resposta

f\bigl(x^{2},\sqrt{x\,y\,z},z^{3}y\bigr) = x^{5}\,y^{3}\,z^{7}.

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