Exercício: Faça a configuração eletrônica e determine os conjuntos
de números quânticos para cada elétron dos átomos: Li e Be.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a configuração eletrônica e determinar os conjuntos de números quânticos para cada elétron dos átomos lítio e berílio.
Informações dadas (implícitas no enunciado e necessárias):
  • Número atômico do lítio: \mathrm{Z}(\text{Li}) = 3.
  • Número atômico do berílio: \mathrm{Z}(\text{Be}) = 4.
Objetivos concretos:
  • Escrever a configuração eletrônica de cada átomo.
  • Fornecer, para cada elétron, o conjunto de quatro números quânticos (n,\ell,m_\ell,m_s).

Passo 2

Breve aula necessária (conceitos e regras usadas):
  1. Números quânticos — o que são e as faixas permitidas:
    • \,n (número quântico principal): n=1,2,3,\dots. Indica o nível de energia “principal” (camada).
    • \,\ell (número quântico azimutal): \ell=0,1,\dots,n-1. Para \ell=0 chamamos orbital s, \ell=1 é p, \ell=2 é d, etc.
    • \,m_\ell (número quântico magnético): m_\ell=-\ell,-\ell+1,\dots,0,\dots,\ell. Indica orientação do orbital.
    • \,m_s (número quântico de spin): m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}.
  2. Regras de preenchimento (como decidir onde vão os elétrons):
    • Princípio de Aufbau: preencher primeiro orbitais de menor energia (ordem típica inicial: 1s < 2s < 2p < 3s < \dots).
    • Princípio de Exclusão de Pauli: em um mesmo átomo, não podem existir dois elétrons com os quatro números quânticos idênticos. Assim, cada orbital (mesmo n,\ell,m_\ell) comporta no máximo dois elétrons com spins opostos.
    • Regra de Hund (quando houver orbitais degenerados, como os três 2p): maximize o número de elétrons desemparelhados com spins paralelos. (Aqui não precisamos dela para os primeiros átomos porque só usamos orbitais s.)
  3. Notação de configuração: 1s^2 significa orbital 1s ocupado por 2 elétrons; 2s^1 significa um elétron no orbital 2s, etc.

Passo 3

Aplicando as regras para o lítio ( \mathrm{Z}=3):
  • Temos 3 elétrons para colocar.
  • Preenche-se primeiro 1s: cabe até 2 elétrons → 1s^2.
  • Resta 1 elétron: próximo orbital de menor energia é 2s 2s^1.
  • Logo a configuração eletrônica é \mathrm{Li}:\;1s^2\,2s^1.

Passo 4

Determinação dos conjuntos (n,\ell,m_\ell,m_s) para cada elétron do lítio — explicação e escolha:
  • Os dois elétrons do 1s têm n=1, \ell=0 (pois é s), e portanto m_\ell=0 (única opção para \ell=0). Como são dois elétrons no mesmo orbital, para obedecer Pauli um terá m_s=+\tfrac{1}{2} e o outro m_s=-\tfrac{1}{2}.
  • O elétron do 2s tem n=2, \ell=0, m_\ell=0 e seu m_s pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. Em geral, quando se escreve uma configuração básica escolhe-se um spin (por exemplo +\tfrac{1}{2}); o importante é que não coincida com um conjunto já usado no mesmo orbital.
Atribuição explícita (rotulando os elétrons como e_1,e_2,e_3):
  • e_1 (1º elétron, primeiro do 1s): \,(n,\ell,m_\ell,m_s)=(1,0,0,+\tfrac{1}{2}).
  • e_2 (2º elétron, segundo do 1s): \,(n,\ell,m_\ell,m_s)=(1,0,0,-\tfrac{1}{2}).
  • e_3 (3º elétron, do 2s): \,(n,\ell,m_\ell,m_s)=(2,0,0,+\tfrac{1}{2}) (ou (2,0,0,-\tfrac{1}{2}); escolher um dos sinais é suficiente).

Passo 5

Aplicando as regras para o berílio ( \mathrm{Z}=4):
  • Temos 4 elétrons.
  • Preenche-se 1s com 2 elétrons → 1s^2.
  • Restam 2 elétrons: próximo orbital é 2s, que comporta 2 elétrons → 2s^2.
  • Configuração eletrônica: \mathrm{Be}:\;1s^2\,2s^2.

Passo 6

Conjuntos (n,\ell,m_\ell,m_s) para cada elétron do berílio — explicação e atribuição:
  • Os dois elétrons do 1s: cada um com (n,\ell,m_\ell)=(1,0,0) e spins opostos m_s=+\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}.
  • Os dois elétrons do 2s: cada um com (n,\ell,m_\ell)=(2,0,0) e spins opostos m_s=+\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}.
Atribuição explícita (rotulando e_1 a e_4):
  • e_1 (1s): (1,0,0,+\tfrac{1}{2}).
  • e_2 (1s): (1,0,0,-\tfrac{1}{2}).
  • e_3 (2s): (2,0,0,+\tfrac{1}{2}).
  • e_4 (2s): (2,0,0,-\tfrac{1}{2}).

Passo 7

Checagem rápida (regra de Pauli e consistência):
  • Em cada orbital (mesmo n,\ell,m_\ell) há no máximo dois elétrons e eles têm spins opostos — regra de Pauli respeitada.
  • Para átomos leves como Li e Be, usar a ordem 1s \to 2s é suficiente e direto.

Resposta

Li: configuração \;1s^2\,2s^1.
Conjuntos (um possível conjunto por elétron): (1,0,0,+\tfrac{1}{2}), (1,0,0,-\tfrac{1}{2}), (2,0,0,+\tfrac{1}{2}).
Be: configuração \;1s^2\,2s^2.
Conjuntos (um possível conjunto por elétron): (1,0,0,+\tfrac{1}{2}), (1,0,0,-\tfrac{1}{2}), (2,0,0,+\tfrac{1}{2}), (2,0,0,-\tfrac{1}{2}).

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