EXERCÍCIO FATOR DE ATRITO E PERDA DE CARGA
Considere o sistema hipotético no qual se deseja avaliar a perda de carga (
) em um tubo de aço de 3 m de comprimento e diâmetro interno igual a 50 mm , rugosidade relativa de 0,0009, no qual escoa etanol líquido a
e
. A viscosidade do etanol pode ser estimada por meio da operação abaixo, em que
viscosidade dinâmica ( cP );
temperatura do líquido ( K ). Utilize o Diagrama de Moody para obter o valor do fator de atrito de Fanning.
Resposta:
Considere o sistema hipotético no qual se deseja avaliar a perda de carga (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre fator de atrito e perda de carga em um tubo de aço por onde está passando etanol líquido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente relacionados ao fluxo em tubulações. Precisamos calcular a perda de carga (
) no tubo usando informações como comprimento, diâmetro, rugosidade, fluxo e propriedades do etanol. Vamos precisar calcular a viscosidade do etanol, determinar o fator de atrito usando o Diagrama de Moody e, por fim, aplicar a fórmula da perda de carga de Fanning.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Comprimento do tubo (L): 3 metros (já está em metros, podemos manter).
- Diâmetro interno (D): 50 mm = 0,05 metros.
- Vazão volumétrica (Q): 20 m³/h. Vamos converter para m³/s:
- Temperatura ©: 27°C. Vamos converter para Kelvin:
- Densidade do etanol (
): 0,787 g/cm³. Convertendo para kg/m³:
Passo 3
Agora, vamos calcular a viscosidade dinâmica (
) do etanol usando a equação fornecida:
Substituindo
:
Calculando cada termo:
Então:
Portanto, a viscosidade dinâmica (
) é aproximadamente 2,51 cP.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo (
) no tubo usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então:
Passo 5
Com a velocidade do fluxo, podemos calcular o número de Reynolds (
) para determinar o regime de fluxo:
Substituindo os valores:
Um
de aproximadamente 44.600 indica que o fluxo é turbulento.
Passo 6
Agora, vamos determinar o fator de atrito de Fanning (
) usando o Diagrama de Moody. Para isso, precisamos da rugosidade relativa:
Com
e
, no Diagrama de Moody, identificamos que o fator de atrito de Fanning (
) é aproximadamente 0,02.
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a perda de carga (
) usando a fórmula de Fanning:
Onde:
-
-
-
-
Substituindo:
Convertendo para centímetros:
(Nota: Pequenas variações podem ocorrer devido ao arredondamento dos cálculos intermediários.)