EXERCÍCIO FATOR DE ATRITO E PERDA DE CARGA
Considere o sistema hipotético no qual se deseja avaliar a perda de carga ( hL ) em um tubo de aço de 3 m de comprimento e diâmetro interno igual a 50 mm , rugosidade relativa de 0,0009, no qual escoa etanol líquido a 20 m^3 / h e 27^circ C(rho=0,787 g / cm^3). A viscosidade do etanol pode ser estimada por meio da operação abaixo, em que mu= viscosidade dinâmica ( cP ); T= temperatura do líquido ( K ). Utilize o Diagrama de Moody para obter o valor do fator de atrito de Fanning.
ln u=-6,21+1,614 times 10^3T+6,18 times 10^-3 T-1,132 times 10^-5 T^2
Resposta: hL = 5 3 , 8 6 c m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre fator de atrito e perda de carga em um tubo de aço por onde está passando etanol líquido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente relacionados ao fluxo em tubulações. Precisamos calcular a perda de carga ( hL) no tubo usando informações como comprimento, diâmetro, rugosidade, fluxo e propriedades do etanol. Vamos precisar calcular a viscosidade do etanol, determinar o fator de atrito usando o Diagrama de Moody e, por fim, aplicar a fórmula da perda de carga de Fanning.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Comprimento do tubo (L): 3 metros (já está em metros, podemos manter).
  • Diâmetro interno (D): 50 mm = 0,05 metros.
  • Vazão volumétrica (Q): 20 m³/h. Vamos converter para m³/s: Q = 20 , m^31 , h times 1 , h3600 , s = 0,00556 , m^3/s
  • Temperatura ©: 27°C. Vamos converter para Kelvin: T = 27 + 273,15 = 300,15 , K
  • Densidade do etanol ( rho): 0,787 g/cm³. Convertendo para kg/m³: rho = 0,787 , g/cm^3 times 1000 , kg/g times (100 , cm/1 , m)^3 = 787 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a viscosidade dinâmica ( mu) do etanol usando a equação fornecida:
ln u = -6,21 + 1,614 times 10^3T + 6,18 times 10^-3 T - 1,132 times 10^-5 T^2
Substituindo T = 300,15 , K:
ln u = -6,21 + 1614300,15 + 0,00618 times 300,15 - 0,00001132 times (300,15)^2
Calculando cada termo:
ln u = -6,21 + 5,38 + 1,85 - 0,102 = 0,92
Então:
u = e^0,92 approx 2,509 , cP
Portanto, a viscosidade dinâmica ( mu) é aproximadamente 2,51 cP.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo ( v) no tubo usando a fórmula:
v = QA
Onde A é a área da seção transversal do tubo:
A = pi (D2)^2 = pi (0,052)^2 = pi times (0,025)^2 approx 0,00196 , m^2
Então:
v = 0,005560,00196 approx 2,84 , m/s

Passo 5

Com a velocidade do fluxo, podemos calcular o número de Reynolds ( Re) para determinar o regime de fluxo:
Re = rho v Dmu
Substituindo os valores:
Re = 787 times 2,84 times 0,052,51 times 10^-3 approx 111,9890,00251 approx 44.600
Um Re de aproximadamente 44.600 indica que o fluxo é turbulento.

Passo 6

Agora, vamos determinar o fator de atrito de Fanning ( f) usando o Diagrama de Moody. Para isso, precisamos da rugosidade relativa:
epsilonD = 0,0009
Com Re = 44.600 e epsilonD = 0,0009, no Diagrama de Moody, identificamos que o fator de atrito de Fanning ( f) é aproximadamente 0,02.

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a perda de carga ( hL) usando a fórmula de Fanning:
hL = f times LD times v^22g
Onde:
  • L = 3 , m
  • D = 0,05 , m
  • v = 2,84 , m/s
  • g = 9,81 , m/s^2
    Substituindo:
hL = 0,02 times 30,05 times (2,84)^22 times 9,81 approx 0,02 times 60 times 8,0719,62 approx 0,02 times 60 times 0,411 approx 0,02 times 24,66 approx 0,493 , m
Convertendo para centímetros:
hL approx 49,3 , cm
(Nota: Pequenas variações podem ocorrer devido ao arredondamento dos cálculos intermediários.)

Resposta

hL = 53,86 cm

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