Um depósito de água possui, no fundo, uma comporta de 6 cm de diâmetro. A comporta é aberta quando o nível de água atinge 1,80m. Qual o valor da força necessária para que a comporta seja acionada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um depósito de água com uma comporta no fundo que tem 6 cm de diâmetro. A comporta abre quando o nível da água chega a 1,80 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a força necessária para abrir essa comporta. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força que a água exerce na comporta é devido à pressão da água. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \rho $ é a densidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a profundidade da água.
Vamos identificar cada valor:
  • A profundidade $ h $ é 1,80 metros.
  • A densidade da água $ \rho $ é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
  • A aceleração da gravidade $ g $ é $ 9,81 , m/s^2 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão na comporta usando os valores que temos:
P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 1,80 , m
P = 1000 times 9,81 times 1,80
P = 17.658 , Pa

Passo 4

Com a pressão calculada, precisamos encontrar a força total que essa pressão exerce na comporta. A força $ F $ é dada por:
F
Onde $ A $ é a área da comporta. Primeiro, vamos calcular a área de um círculo, já que a comporta é circular com diâmetro de 6 cm. A fórmula da área é:
F = P times A
O raio $ r $ é metade do diâmetro, então:
A
Agora, calculamos a área:
A = pi times r^2
r
r = 6 , cm2 = 3 , cm = 0,03 , m

Passo 5

Finalmente, calculamos a força usando a pressão e a área:
F = 17.658 , Pa times 0,002827 , m^2
F approx 49,92 , N

Resposta

A força necessária para acionar a comporta é de aproximadamente 49,92 newtons.

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