Um depósito de água possui, no fundo, uma comporta de 6 cm de diâmetro. A comporta é aberta quando o nível de água atinge 1,80m. Qual o valor da força necessária para que a comporta seja acionada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um depósito de água com uma comporta no fundo que tem 6 cm de diâmetro. A comporta abre quando o nível da água chega a 1,80 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a força necessária para abrir essa comporta. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força que a água exerce na comporta é devido à pressão da água. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade da água,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a profundidade da água.
Vamos identificar cada valor:
- A profundidade $ h $ é 1,80 metros.
- A densidade da água $ \rho $ é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
- A aceleração da gravidade $ g $ é $ 9,81 , m/s^2 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão na comporta usando os valores que temos:
Passo 4
Com a pressão calculada, precisamos encontrar a força total que essa pressão exerce na comporta. A força $ F $ é dada por:
Onde $ A $ é a área da comporta. Primeiro, vamos calcular a área de um círculo, já que a comporta é circular com diâmetro de 6 cm. A fórmula da área é:
O raio $ r $ é metade do diâmetro, então:
Agora, calculamos a área:
Passo 5
Finalmente, calculamos a força usando a pressão e a área:
Resposta
A força necessária para acionar a comporta é de aproximadamente 49,92 newtons.