Capítulo 4: Equações de conservação na forma integral para volume de controle finito
Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para 0,9 cm na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s , determine:
a velocidade média da água na saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira que enche um balde de 20 galões em 60 segundos. A mangueira tem diâmetro interno de 4 cm e, na saída do bocal, esse diâmetro diminui para 0,9 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média da água saindo do bocal. Para isso, vamos usar a equação de continuidade, que faz parte das equações de conservação na física dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo volumétrico da água, que é basicamente quanto de água passa pela mangueira por segundo. A gente sabe que são 20 galões em 60 segundos. Vamos transformar esses galões em litros para facilitar.

Passo 3

Sabemos que 1 galão é aproximadamente 3,785 litros. Então, 20 galões são:
20 , galões times 3,785 , litrosgalão = 75,7 , litros õã
Agora, convertendo para metros cúbicos (já que 1 metro cúbico = 1000 litros):
75,7 , litros = 0,0757 , m^3

Passo 4

O fluxo volumétrico $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Q

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal na saída do bocal. O diâmetro é de 0,9 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ é:
r = 0,9 , cm2 = 0,45 , cm = 0,0045 , m

Passo 6

Usando a equação de continuidade $ Q = A \times V $, onde $ V $ é a velocidade que a gente quer achar:
Q = A times V

Resposta

A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 19,82 metros por segundo.

Exercícios relacionados