Capítulo 4: Equações de conservação na forma integral para volume de controle finito
Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para
na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s , determine:
a velocidade média da água na saída do bocal.
Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para
a velocidade média da água na saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira que enche um balde de 20 galões em 60 segundos. A mangueira tem diâmetro interno de 4 cm e, na saída do bocal, esse diâmetro diminui para 0,9 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média da água saindo do bocal. Para isso, vamos usar a equação de continuidade, que faz parte das equações de conservação na física dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo volumétrico da água, que é basicamente quanto de água passa pela mangueira por segundo. A gente sabe que são 20 galões em 60 segundos. Vamos transformar esses galões em litros para facilitar.
Passo 3
Sabemos que 1 galão é aproximadamente 3,785 litros. Então, 20 galões são:
Agora, convertendo para metros cúbicos (já que 1 metro cúbico = 1000 litros):
Passo 4
O fluxo volumétrico $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal na saída do bocal. O diâmetro é de 0,9 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ é:
Passo 6
Usando a equação de continuidade $ Q = A \times V $, onde $ V $ é a velocidade que a gente quer achar:
Resposta
A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 19,82 metros por segundo.