Exercício 3. Foi comentado em uma discussão que a altura média dos alunos matriculados na disciplina Iniciação à Estatística é de 177 cm . Para comprovar esta informação, analisou-se 30 alunos, sorteados aleatoriamente e obteve-se os dados abaixo. O comentário, quanto à altura, está correto? Admitir que os dados se aproximam da distribuição normal e de significância.
Resp.: t calc =2.187485, t tab =2.04523 e p- value =0.03692
Passo 1
O enunciado propõe testar, a 5% de significância e assumindo normalidade, se a média populacional das alturas é mu=177 cm. Formulam-se as hipóteses:
H0:mu=177, H1:muneq177,
com tamanho amostral n=30.
Passo 2
Calcular a média amostral:
bar x = 130sumi=1^30xi = 544830 =181,6 cm
Passo 3
Calcular o desvio-padrão amostral:
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi-barx)^2 approx 11,52 cm
Passo 4
Determinar a estatística de teste t:
t = bar x - 177s/raizn = 181,6-17711,52/raiz30 approx 2,1875
Passo 5
Para n-1=29 graus de liberdade e teste bilateral com alpha/2=0,025, o valor crítico é
ttab=2,045
Como t=2,1875>2,045, rejeita-se H0. O p-valor bilateral é
p-value=2P(T>2,1875)approx0,0369<0,05,
confirmando a rejeição.
Passo 6
Conclusão: rejeita-se H0. Não há suporte estatístico para mu=177 cm; na amostra, a altura média é significativamente maior.