Exercício 7 - Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipe
Tempos observados
A
40
38
27
25
38
37
29
39
34
43
B
27
29
37
44
43
30
28
28
29
39
Qual equipe tem o melhor tempo de fabricação. Conclua baseado nas medidas de posição.
| Equipe | Tempos observados | ||||||||||
| A | 40 | 38 | 27 | 25 | 38 | 37 | 29 | 39 | 34 | 43 | |
| B | 27 | 29 | 37 | 44 | 43 | 30 | 28 | 28 | 29 | 39 | |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
- Foram feitas
observações para cada equipe. - Dados (tempos em minutos) — peguei estes números do enunciado:
- Equipe A:
. - Equipe B:
.
- Equipe A:
- O enunciado pede: “Qual equipe tem o melhor tempo de fabricação. Conclua baseado nas medidas de posição.” Ou seja, comparar as equipes usando medidas de posição (média, mediana, moda) e decidir qual é melhor (menor tempo = melhor).
Passo 2
Definição e cálculo da média aritmética (explicação didática).
- A média aritmética de um conjunto de
observações é
onde
é a média,
é o número de observações e
é a soma de todas as observações.
- A média representa um “valor central” que distribui igualmente o total entre as observações. É sensível a valores extremos (outliers): um valor muito grande ou muito pequeno puxa a média.
Agora calculo a média da Equipe A:
- Soma das observações da Equipe A:
- Como
,
Portanto a média da Equipe A é
minutos.
Passo 3
Calculo da média da Equipe B (mesmo procedimento).
- Soma das observações da Equipe B:
- Como
,
Portanto a média da Equipe B é
minutos.
Passo 4
Interpretação das médias e comparação:
- A média da Equipe B (
) é menor que a média da Equipe A ( ). Como menor tempo é melhor, pela média a Equipe B tem desempenho superior. - Lembrete didático: média menor significa que, em média, os membros da equipe B levaram menos tempo. Porém, devemos também verificar medidas robustas (mediana) para não sermos enganados por valores extremos.
Passo 5
Definição e cálculo da mediana (explicação didática).
- A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados ordenados.
- Para
par, a mediana é a média dos dois valores centrais após ordenar os dados. - A mediana é menos sensível a outliers do que a média — é uma medida de posição robusta.
Ordeno os dados para calcular a mediana.
Equipe A (ordenada):
Como
(par), os dois valores centrais são o
e o
elementos:
e
. Assim
Portanto a mediana da Equipe A é
minutos.
Passo 6
Equipe B (ordenada):
Os dois valores centrais são o
e o
elementos:
e
. Assim
Portanto a mediana da Equipe B é
minutos.
Passo 7
Interpretação das medianas e comparação:
- A mediana da Equipe B (
) é bem menor que a mediana da Equipe A ( ). Isso indica que, olhando para o “centro” dos dados sem ser afetado por poucos valores extremos, a Equipe B apresenta tempos tipicamente menores. - Conclusão parcial: tanto média quanto mediana favorecem a Equipe B.
Passo 8
Moda e observações finais sobre distribuição (explicação curta).
- Moda: valor que aparece com maior frequência.
- Equipe A:
aparece vezes; os outros valores aparecem no máximo 1 vez. Logo moda de A é . - Equipe B:
aparece vezes e aparece vezes; B é bimodal com modas e .
- Equipe A:
- Interpretação: as modas de B (
) são menores que a moda de A ( ), o que também sugere que valores mais frequentes em B são menores.
Passo 9
Síntese e decisão final (explicação didática e incentivo):
- Resumindo as medidas de posição:
- Média:
, (B melhor). - Mediana:
, (B melhor). - Moda:
(A) versus (B) (valores mais frequentes menores em B).
- Média:
- Todas as medidas de posição consideradas (média, mediana e moda) apontam que a Equipe B tem tempos de fabricação menores, portanto B é a melhor equipe em termos de tempo.
- Força: você já tem o resultado e entendeu por que a mediana é útil quando se quer evitar ser enganado por valores extremos. Vai dar certo na prova — respira e revisa esse passo a passo se precisar!
Resposta
Equipe B — média
min e mediana
min, portanto a Equipe B tem o melhor tempo.