Exercício 7 - Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipe Tempos observados
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39
Qual equipe tem o melhor tempo de fabricação. Conclua baseado nas medidas de posição.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
  • Foram feitas 10 observações para cada equipe.
  • Dados (tempos em minutos) — peguei estes números do enunciado:
    • Equipe A: 40,\;38,\;27,\;25,\;38,\;37,\;29,\;39,\;34,\;43.
    • Equipe B: 27,\;29,\;37,\;44,\;43,\;30,\;28,\;28,\;29,\;39.
  • O enunciado pede: “Qual equipe tem o melhor tempo de fabricação. Conclua baseado nas medidas de posição.” Ou seja, comparar as equipes usando medidas de posição (média, mediana, moda) e decidir qual é melhor (menor tempo = melhor).

Passo 2

Definição e cálculo da média aritmética (explicação didática).
  • A média aritmética de um conjunto de n observações x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e \sum_{i=1}^n x_i é a soma de todas as observações.
  • A média representa um “valor central” que distribui igualmente o total entre as observações. É sensível a valores extremos (outliers): um valor muito grande ou muito pequeno puxa a média.
Agora calculo a média da Equipe A:
  • Soma das observações da Equipe A:
\sum x_{A}=40+38+27+25+38+37+29+39+34+43=350.
  • Como n=10,
\bar{x}_A=\frac{350}{10}=35.
Portanto a média da Equipe A é \bar{x}_A=35 minutos.

Passo 3

Calculo da média da Equipe B (mesmo procedimento).
  • Soma das observações da Equipe B:
\sum x_{B}=27+29+37+44+43+30+28+28+29+39=334.
  • Como n=10,
\bar{x}_B=\frac{334}{10}=33,4.
Portanto a média da Equipe B é \bar{x}_B=33,4 minutos.

Passo 4

Interpretação das médias e comparação:
  • A média da Equipe B ( \bar{x}_B=33,4) é menor que a média da Equipe A ( \bar{x}_A=35). Como menor tempo é melhor, pela média a Equipe B tem desempenho superior.
  • Lembrete didático: média menor significa que, em média, os membros da equipe B levaram menos tempo. Porém, devemos também verificar medidas robustas (mediana) para não sermos enganados por valores extremos.

Passo 5

Definição e cálculo da mediana (explicação didática).
  • A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados ordenados.
  • Para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais após ordenar os dados.
  • A mediana é menos sensível a outliers do que a média — é uma medida de posição robusta.
Ordeno os dados para calcular a mediana.
Equipe A (ordenada):
25,\;27,\;29,\;34,\;37,\;38,\;38,\;39,\;40,\;43.
Como n=10 (par), os dois valores centrais são o 5^\text{o} e o 6^\text{o} elementos: 37 e 38. Assim
\text{mediana}_A=\frac{37+38}{2}=37,5.
Portanto a mediana da Equipe A é 37,5 minutos.

Passo 6

Equipe B (ordenada):
27,\;28,\;28,\;29,\;29,\;30,\;37,\;39,\;43,\;44.
Os dois valores centrais são o 5^\text{o} e o 6^\text{o} elementos: 29 e 30. Assim
\text{mediana}_B=\frac{29+30}{2}=29,5.
Portanto a mediana da Equipe B é 29,5 minutos.

Passo 7

Interpretação das medianas e comparação:
  • A mediana da Equipe B ( 29,5) é bem menor que a mediana da Equipe A ( 37,5). Isso indica que, olhando para o “centro” dos dados sem ser afetado por poucos valores extremos, a Equipe B apresenta tempos tipicamente menores.
  • Conclusão parcial: tanto média quanto mediana favorecem a Equipe B.

Passo 8

Moda e observações finais sobre distribuição (explicação curta).
  • Moda: valor que aparece com maior frequência.
    • Equipe A: 38 aparece 2 vezes; os outros valores aparecem no máximo 1 vez. Logo moda de A é 38.
    • Equipe B: 28 aparece 2 vezes e 29 aparece 2 vezes; B é bimodal com modas 28 e 29.
  • Interpretação: as modas de B ( 28,29 ) são menores que a moda de A ( 38), o que também sugere que valores mais frequentes em B são menores.

Passo 9

Síntese e decisão final (explicação didática e incentivo):
  • Resumindo as medidas de posição:
    • Média: \bar{x}_A=35, \bar{x}_B=33,4 (B melhor).
    • Mediana: \text{mediana}_A=37,5, \text{mediana}_B=29,5 (B melhor).
    • Moda: 38 (A) versus 28,29 (B) (valores mais frequentes menores em B).
  • Todas as medidas de posição consideradas (média, mediana e moda) apontam que a Equipe B tem tempos de fabricação menores, portanto B é a melhor equipe em termos de tempo.
  • Força: você já tem o resultado e entendeu por que a mediana é útil quando se quer evitar ser enganado por valores extremos. Vai dar certo na prova — respira e revisa esse passo a passo se precisar!

Resposta

Equipe B — média 33,4 min e mediana 29,5 min, portanto a Equipe B tem o melhor tempo.

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