Exercício 5 - Considere que um aluno estude Estatística de forma suficiente se forem satisfeitas as duas seguintes condições:
(i) tempo médio semanal de estudo superior a 10 horas;
(ii) variabilidade relativa do tempo semanal de estudo inferior a
.
Os dados a seguir representam o tempo gasto semanalmente por certo aluno com o estudo de Estatística durante 5 semanas consecutivas.
: tempo de estudo (em horas):
O aluno indicado estuda Estatística de forma suficiente? Por quê?
(i) tempo médio semanal de estudo superior a 10 horas;
(ii) variabilidade relativa do tempo semanal de estudo inferior a
O aluno indicado estuda Estatística de forma suficiente? Por quê?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pedido: verificar se o aluno estuda Estatística de forma suficiente, ou seja, se são satisfeitas simultaneamente as duas condições:
- (i) tempo médio semanal de estudo superior a
horas; - (ii) variabilidade relativa do tempo semanal de estudo inferior a
.
- (i) tempo médio semanal de estudo superior a
- Dados (peguei estes números do enunciado): tempos semanais em horas
Vou calcular passo a passo a média aritmética, a medida de dispersão (desvio padrão) e a variabilidade relativa (coeficiente de variação), e então comparar com os limites dados.
Passo 2
Calcular a média aritmética e entender o que ela significa.
- Definição: a média aritmética de
observações é
onde
é o valor médio (representa o “tempo típico” que o aluno dedica por semana).
- Aplicando aos dados (aqui
):
Interpretação: a média semanal de estudo é
horas. Como
, a condição (i) está satisfeita.
Passo 3
Calcular a dispersão: desvio padrão. Por que isso importa e qual fórmula usar?
- Ideia intuitiva: o desvio padrão mede quanto os valores individuais variam em torno da média; aqui interessa a “variabilidade relativa” que usa o desvio padrão dividido pela média.
- Escolha da fórmula: dado que temos uma amostra de
semanas, é comum usar o desvio padrão amostral , definido por
Explicação rápida do porquê do
: isso corrige o viés na estimativa da variância quando usamos a média amostral; é a prática padrão em estatística para amostras.
Passo 4
Calcular os desvios em cada semana e os quadrados (mostrando as contas).
- Primeiro calcule
e para cada . Usei obtido acima. - Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: .
- Para
- Soma dos quadrados:
- Variância amostral:
- Desvio padrão amostral:
Observação rápida: se alguém usasse a fórmula com
no denominador (desvio populacional), daria
, mas a escolha usual para amostras é usar
. De qualquer forma, ambos os valores levariam a um coeficiente de variação maior que
(vou mostrar abaixo).
Passo 5
Calcular a variabilidade relativa (coeficiente de variação) e comparar com o critério.
- Definição do coeficiente de variação (CV): é a razão entre o desvio padrão e a média, geralmente expressa em porcentagem:
Aqui
e
. Então
- Interpretação: a variabilidade relativa do tempo de estudo é aproximadamente
, ou seja, muito acima do limite exigido de . Mesmo usando o desvio com no denominador (o que dá ), teríamos
que também é maior que
. Portanto a condição (ii) NÃO é satisfeita.
Passo 6
Conclusão e resumo (motivacional leve).
- Resumo: a condição (i) está satisfeita porque a média semanal é
. A condição (ii) NÃO está satisfeita porque a variabilidade relativa é . Como ambas as condições precisam ser satisfeitas simultaneamente, o aluno não estuda Estatística de forma suficiente segundo o critério dado. - Você foi muito bem seguindo passo a passo — essa é a técnica que segura na prova: calcular média, depois dispersão (desvio padrão) e finalmente o coeficiente de variação quando pedem variabilidade relativa. Respira, isso é básico e dá pra fazer rápido.
Resposta
Não.
horas (condição (i) satisfeita) e
(condição (ii) não satisfeita), logo o aluno não estuda de forma suficiente.