EXERCICIO FORÇAS DE LIGAÇĂO INTERATÔMICA
A tabela a seguir apresenta o módulo de Young, E, o volume atómico, es, e a temperatura de fosão
, para vários metais. Se
Onde
constante de Boltzmann e
é uma constante, calcule e organize uma tabela com o valor da constante
para cada metal. Calcule um valor médio para
.
Metal
Ni
1,09
1726
214
Cu
1,18
1356
124
Ag
1,71
1234
76
Al
1,66
933
69
Pb
3,03
600
14
Fe
1,18
1753
196
V
1,40
2173
130
Cr
1,20
2163
289
Nb
1,80
2741
100
Mo
1,53
2883
360
Ta
1,80
3271
180
W
1,59
3683
406
De posse da média, use-a para calcular os valores do módulo de Young do gelo e do diam considerando os seguintes dados:
Gelo
Diamante
Compare o cálculo de E com os dados e especule um motivo para alguma diferença.
Metal |
|
|
|
Ni | 1,09 | 1726 | 214 |
Cu | 1,18 | 1356 | 124 |
Ag | 1,71 | 1234 | 76 |
Al | 1,66 | 933 | 69 |
Pb | 3,03 | 600 | 14 |
Fe | 1,18 | 1753 | 196 |
V | 1,40 | 2173 | 130 |
Cr | 1,20 | 2163 | 289 |
Nb | 1,80 | 2741 | 100 |
Mo | 1,53 | 2883 | 360 |
Ta | 1,80 | 3271 | 180 |
W | 1,59 | 3683 | 406 |
Passo 1
O enunciado fornece para vários metais o módulo de Young
(em GN
²), o volume atômico
(em
) e a temperatura de fusão
(em K). A relação proposta é
onde
J/K é a constante de Boltzmann e
é adimensional.
Precisamos (1) calcular para cada metal
Precisamos (1) calcular para cada metal
(2) obter a média
, (3) usar
para estimar
do gelo e do diamante via
e (4) comparar com os valores experimentais.
Passo 2
Calculemos primeiro cada
. Convertendo
para Pa
GN
Pa) e
para
(
, obtemos:
Metal |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
Ni | 1,09 | 1726 | 214 | 98 |
Cu | 1,18 | 1356 | 124 | 78 |
Ag | 1,71 | 1234 | 76 | 76 |
Al | 1,66 | 933 | 69 | 89 |
Pb | 3,03 | 600 | 14 | 51 |
Fe | 1,18 | 1753 | 196 | 96 |
V | 1,40 | 2173 | 130 | 61 |
Cr | 1,20 | 2163 | 289 | 116 |
Nb | 1,80 | 2741 | 100 | 48 |
Mo | 1,53 | 2883 | 360 | 138 |
Ta | 1,80 | 3271 | 180 | 72 |
W | 1,59 | 3683 | 406 | 127 |
Passo 3
A média aritmética é
Passo 4
Agora estimamos
para gelo e diamante usando
.
Gelo:
e
K
Diamante:
e
K
Passo 5
Comparando com dados experimentais:
– Gelo: Pa versus
Pa (diferença ~30 %).
– Diamante: Pa versus
Pa (diferença ~10 %).
– Gelo:
– Diamante:
A discrepância surge porque a constante
média foi ajustada a metais (ligações metálicas), enquanto o gelo tem ligações de hidrogênio e o diamante ligações covalentes muito mais rígidas ou orientadas, o que altera o fator adimensional de ligação.
Resposta
Tabela de
para os metais e média
.
Estimativa de :
Gelo: Pa (vs.\
Pa).
Diamante: Pa (vs.\
Pa).
Diferenças devidas ao tipo de ligação atômica.
Estimativa de
Gelo:
Diamante:
Diferenças devidas ao tipo de ligação atômica.