Exercício 1.2 Um gerador de função, tipo fonte de tensão, possui uma resistência interna de
. Ele foi usado para averiguar a resposta ao degrau de uma uma carga
em série. Por meio de um osciloscópio foi possível saber que a tensão sobre o resistor da carga é
. Encontre os valores de
e
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede coisas claras:
- Foi usada uma fonte com resistência interna
. - A carga é um circuito série
(resistor em série com indutor). - A tensão medida sobre o resistor da carga é
- O que se pede: encontrar
e .
Observação útil extraída do enunciado: a forma
é típica da resposta a um degrau unitário; ou seja, o fator
é o valor em regime permanente (t→∞) da tensão no resistor, expressa em volts se a fonte for de
. Vou usar isso explicitamente na resolução (se a amplitude do degrau fosse outra, os resultados escalar-se-iam proporcionalmente — mas o enunciado usa a notação de degrau
sem indicar outro nível, portanto o caso unitário é o mais natural).
Passo 2
Modelagem do circuito e fórmula geral para resposta ao degrau:
- Circuito: fonte de tensão em série com
, alimentando em série e . A corrente que percorre toda a série é . A tensão sobre o resistor da carga é . - Para um degrau de amplitude
aplicado ao conjunto série e , a corrente de regime permanente (t→∞) vale
- Portanto a tensão em regime permanente sobre o resistor da carga é
- A resposta transitória (para um circuito RL série) tem forma exponencial do tipo
onde a constante de tempo é
Logo
Passo 3
Usando a forma dada pelo enunciado para obter
:
- Comparando a expressão deduzida com a fornecida, o fator multiplicativo à frente de
é . - O enunciado dá esse fator igual a
. Assumindo o degrau unitário (justificado no Passo 1), temos
- Substituindo
e resolvendo para :
- Desenvolvendo:
Passo 4
Usando o termo exponencial para obter
:
- A expressão dada tem o exponencial
. Comparando com temos
- A constante de tempo do circuito RL em série é
. Substituindo , e :
- Portanto
Passo 5
Checagem rápida das dimensões e interpretação física:
- Em regime permanente a corrente é
. A tensão no resistor da carga é , compatível com a expressão dada. - A constante de tempo
com e resistência total é consistente porque . - Tudo coerente:
e .