Exercício 4
Um gerador síncrono trifásico de
possui reatância síncrona (reatância de armadura) de
e está operando com uma potência de entrada (mecânica) de 40kW.
b) Se o gerador possui 4 polos, determine a velocidade mecânica em rpm que o rotor está girando e o torque aplicado, assumindo fator de potência unitário
Passo 1
O enunciado (parte b) nos dá claramente as seguintes informações:
- Tensão nominal:
(trifásico) — informação não necessária para b), mas estava no enunciado. - Frequência:
. - Número de polos:
. - Potência de entrada (mecânica):
. - Pede: (1) a velocidade mecânica do rotor em rpm; (2) o torque aplicado ao eixo, assumindo fator de potência unitário.
Passo 2
Fórmula para a velocidade síncrona (em rpm) de um máquina síncrona:
onde
é a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm),
é a frequência elétrica em hertz e
é o número de polos. Essa fórmula vem da relação entre frequência elétrica e velocidade mecânica: cada par de polos corresponde a uma varredura elétrica por rotação relativa (por isso o fator 120 = 60·2).
Agora aplicando os valores: e
,
Agora aplicando os valores:
Passo 3
Relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
onde
é a potência mecânica (em watts),
é o torque (em newton·metro) e
é a velocidade angular (em rad/s). Para obter
a partir de
(rpm) usa-se
Substituindo
,
Passo 4
Isolando o torque da equação
:
Substituindo
e
,
Calculando numericamente (usar
):
Passo 5
Comentário didático e sobre o fator de potência: o torque é determinado pela potência mecânica real e pela velocidade angular. Assumir fator de potência unitário significa que a potência elétrica entregue ao sistema é puramente ativa (sem potência reativa), e, se desprezarmos perdas, a potência mecânica fornecida pela máquina é igual à potência ativa elétrica; por isso usamos diretamente
. A reatância síncrona fornecida no enunciado não foi necessária para calcular velocidade e torque nesta parte específica.