Exercício 4
Um gerador síncrono trifásico de 460 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} possui reatância síncrona (reatância de armadura) de 4.15 \Omega e está operando com uma potência de entrada (mecânica) de 40kW.
b) Se o gerador possui 4 polos, determine a velocidade mecânica em rpm que o rotor está girando e o torque aplicado, assumindo fator de potência unitário

Passo 1

O enunciado (parte b) nos dá claramente as seguintes informações:
  • Tensão nominal: 460\\ \mathrm{V} (trifásico) — informação não necessária para b), mas estava no enunciado.
  • Frequência: f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Número de polos: P=4.
  • Potência de entrada (mecânica): P_m=40\\ \mathrm{kW}=40000\\ \mathrm{W}.
  • Pede: (1) a velocidade mecânica do rotor em rpm; (2) o torque aplicado ao eixo, assumindo fator de potência unitário.

Passo 2

Fórmula para a velocidade síncrona (em rpm) de um máquina síncrona:
N_s=\frac{120\,f}{P},
onde N_s é a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm), f é a frequência elétrica em hertz e P é o número de polos. Essa fórmula vem da relação entre frequência elétrica e velocidade mecânica: cada par de polos corresponde a uma varredura elétrica por rotação relativa (por isso o fator 120 = 60·2).
Agora aplicando os valores: f=60 e P=4,
N_s=\frac{120\cdot 60}{4}=1800\\ \text{rpm}.

Passo 3

Relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
P_m = T\,\omega_m,
onde P_m é a potência mecânica (em watts), T é o torque (em newton·metro) e \omega_m é a velocidade angular (em rad/s). Para obter \omega_m a partir de N_s (rpm) usa-se
\omega_m=\frac{2\pi N_s}{60}.
Substituindo N_s=1800,
\omega_m=\frac{2\pi\cdot 1800}{60}=2\pi\cdot 30=60\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Isolando o torque da equação P_m=T\omega_m:
T=\frac{P_m}{\omega_m}.
Substituindo P_m=40000\\ \mathrm{W} e \omega_m=60\pi\\ \mathrm{rad/s},
T=\frac{40000}{60\pi}=\frac{40000}{60\pi}\\ \mathrm{N\cdot m}.
Calculando numericamente (usar \pi\approx 3{,}14159):
T\approx\frac{40000}{188{,}4956}\approx 212{,}21\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Comentário didático e sobre o fator de potência: o torque é determinado pela potência mecânica real e pela velocidade angular. Assumir fator de potência unitário significa que a potência elétrica entregue ao sistema é puramente ativa (sem potência reativa), e, se desprezarmos perdas, a potência mecânica fornecida pela máquina é igual à potência ativa elétrica; por isso usamos diretamente P_m=40000\\ \mathrm{W}. A reatância síncrona fornecida no enunciado não foi necessária para calcular velocidade e torque nesta parte específica.

Resposta

N_s=1800\\ \text{rpm}
T\approx 212{,}21\\ \mathrm{N\cdot m}

Exercícios relacionados