Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 220 V , e até 75 kW está operando em frequência constante de 60 Hz com escorregamento de 2 \%. Seus parâmetros por fase são (referidos ao estator): R_{1}=0.294 \Omega, R_{2}=.144 \Omega, X_{1}=0,503 \Omega, X_{2}=0,209 \Omega e X_{m}=13,25 \Omega.
c) Calcule a corrente de estator e o fator de potência

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (todos os valores por fase, referidos ao estator, e o comprimento de linha trifásica):
  • Polos: 6 (não será necessário para esta parte).
  • Tensão nominal: 220\\ \text{V} (tensão trifásica informada no enunciado).
  • Frequência: 60\\ \text{Hz}.
  • Escorregamento: s=2\%=0,02.
  • Parâmetros por fase (referidos ao estator):
    • R_{1}=0,294\\ \Omega,
    • R_{2}=0,144\\ \Omega,
    • X_{1}=0,503\\ \Omega,
    • X_{2}=0,209\\ \Omega,
    • X_{m}=13,25\\ \Omega.
      O que a questão (parte c) pede:
  • Calcular a corrente de estator (valor eficaz) e o fator de potência (power factor) da máquina nas condições dadas.

Passo 2

Modelo e premissas — como vamos calcular (explicação passo a passo do método).
  • Usaremos o circuito equivalente por fase do motor de indução referindo o rotor ao estator: a impedância em série do estator Z_{s}=R_{1}+jX_{1} em série com o paralelo entre a reatância magnetizante jX_{m} e a impedância do rotor referida Z_{r}=R_{2}/s + jX_{2}.
  • Precisamos da tensão por fase (V_{f}). O enunciado dá 220\\ \text{V} (tensão trifásica informada). Em problemas desse tipo costuma-se interpretar 220\\ \text{V} como tensão linha a linha. Vou assumir ligação em estrela (wye), que é a hipótese padrão quando não se diz o contrário, portanto
V_{f}=\frac{220}{\sqrt{3}}\\ \text{V}.
  • Comentário sobre a escolha: se a máquina estivesse em delta, a tensão por fase seria 220\\ \text{V} e o resultado numérico mudaria. Aqui seguimos a suposição estrela porque é a mais comum para motores industriais quando a tensão de placa é dada sem indicar a conexão; o procedimento de cálculo é o mesmo, só muda V_{f}.
Calculemos primeiro V_{f}:
V_{f}=\frac{220}{\sqrt{3}}\approx\frac{220}{1,732}\approx127,02\\ \text{V}.

Passo 3

Calcular a impedância do rotor referida Z_{r}=R_{2}/s + jX_{2}.
  • Primeiro calcular R_{2}/s:
\frac{R_{2}}{s}=\frac{0,144}{0,02}=7,2\\ \Omega.
  • Logo
Z_{r}=7,2 + j\,0,209\\ \Omega.

Passo 4

Calcular as admitâncias dos dois ramos em paralelo ( Y_{r}=1/Z_{r} e Y_{m}=1/(jX_{m})) e somá‑las para obter a impedância equivalente do paralelo.
  • Admitância do ramo do rotor:
Y_{r}=\frac{1}{7,2 + j\,0,209}.
Para inverter, multiplica‑se pelo conjugado:
Y_{r}=\frac{7,2 - j\,0,209}{7,2^{2}+0,209^{2}}.
Calcule o denominador:
7,2^{2}+0,209^{2}=51,84+0,043681=51,883681.
Portanto
Y_{r}=\frac{7,2}{51,883681} - j\frac{0,209}{51,883681}\approx0,13871 - j\,0,004028\\ \text{S}.
  • Admitância do ramo magnetizante:
Y_{m}=\frac{1}{jX_{m}}=-j\frac{1}{X_{m}}=-j\frac{1}{13,25}\approx -j\,0,0754717\\ \text{S}.
  • Admitância total do paralelo:
Y_{p}=Y_{r}+Y_{m}\approx 0,13871 - j\left(0,004028+0,0754717\right)=0,13871 - j\,0,0794997\\ \text{S}.

Passo 5

Calcular a impedância equivalente do paralelo Z_{p}=1/Y_{p}.
  • Inverso de Y_{p}=G - jB é
Z_{p}=\frac{G + jB}{G^{2}+B^{2}}.
Aqui G=0,13871 e B=0,0794997. Compute:
G^{2}+B^{2}=0,13871^{2}+0,0794997^{2}\approx0,025564.
Então
Z_{p}\approx\frac{0,13871 + j\,0,0794997}{0,025564}\approx 5,4218 + j\,3,1081\\ \Omega.

Passo 6

Somar a impedância do estator R_{1}+jX_{1} em série com Z_{p} para obter a impedância de entrada por fase Z_{in}.
Z_{in}=R_{1}+jX_{1}+Z_{p}=(0,294+j\,0,503)+(5,4218+j\,3,1081).
Portanto
Z_{in}\approx (0,294+5,4218) + j(0,503+3,1081)=5,7158 + j\,3,6111\\ \Omega.
Calcule módulo e ângulo de Z_{in}:
|Z_{in}|=\sqrt{5,7158^{2}+3,6111^{2}}\approx 6,760\\ \Omega,
\angle Z_{in}=\arctan\!\left(\frac{3,6111}{5,7158}\right)\approx 32,36^\circ.

Passo 7

Calcular a corrente por fase (corrente de estator por fase). A corrente por fase é
I_{f}=\frac{V_{f}}{Z_{in}}.
O módulo de I_{f} é
|I_{f}|=\frac{|V_{f}|}{|Z_{in}|}\approx\frac{127,02}{6,760}\approx18,79\\ \text{A}.
A fase da corrente é \angle I_{f}=-\angle Z_{in}\approx -32,36^\circ (porque I=V/Z).
Observação: em ligação estrela a corrente de linha é igual à corrente de fase, logo essa é a corrente de estator que se mede na linha.

Passo 8

Calcular o fator de potência. O fator de potência é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente. Tomando a tensão por referência com ângulo 0^\circ, o ângulo da corrente é -32,36^\circ, então o fator de potência é
\text{pf}=\cos(32,36^\circ)\approx0,845.
Como a corrente tem ângulo negativo (corrente atrasada em relação à tensão), o fator de potência é do tipo “atraso” (lagging).

Resposta

I_{\text{estator}}=18,79\\ \text{A}\newline
\text{pf}=0,845\\ \text{(atraso)}

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