Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 220 V , e até 75 kW está operando em frequência constante de 60 Hz com escorregamento de
. Seus parâmetros por fase são (referidos ao estator):
,
e
.
c) Calcule a corrente de estator e o fator de potência
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos os valores por fase, referidos ao estator, e o comprimento de linha trifásica):
- Polos:
(não será necessário para esta parte). - Tensão nominal:
(tensão trifásica informada no enunciado). - Frequência:
. - Escorregamento:
. - Parâmetros por fase (referidos ao estator):
-
, -
, -
, -
, -
.
O que a questão (parte c) pede:
-
- Calcular a corrente de estator (valor eficaz) e o fator de potência (power factor) da máquina nas condições dadas.
Passo 2
Modelo e premissas — como vamos calcular (explicação passo a passo do método).
- Usaremos o circuito equivalente por fase do motor de indução referindo o rotor ao estator: a impedância em série do estator
em série com o paralelo entre a reatância magnetizante e a impedância do rotor referida . - Precisamos da tensão por fase
. O enunciado dá (tensão trifásica informada). Em problemas desse tipo costuma-se interpretar como tensão linha a linha. Vou assumir ligação em estrela (wye), que é a hipótese padrão quando não se diz o contrário, portanto
- Comentário sobre a escolha: se a máquina estivesse em delta, a tensão por fase seria
e o resultado numérico mudaria. Aqui seguimos a suposição estrela porque é a mais comum para motores industriais quando a tensão de placa é dada sem indicar a conexão; o procedimento de cálculo é o mesmo, só muda .
Calculemos primeiro
:
Passo 3
Calcular a impedância do rotor referida
.
- Primeiro calcular
:
- Logo
Passo 4
Calcular as admitâncias dos dois ramos em paralelo (
e
) e somá‑las para obter a impedância equivalente do paralelo.
- Admitância do ramo do rotor:
Para inverter, multiplica‑se pelo conjugado:
Calcule o denominador:
Portanto
- Admitância do ramo magnetizante:
- Admitância total do paralelo:
Passo 5
Calcular a impedância equivalente do paralelo
.
- Inverso de
é
Aqui
e
. Compute:
Então
Passo 6
Somar a impedância do estator
em série com
para obter a impedância de entrada por fase
.
Portanto
Calcule módulo e ângulo de
:
Passo 7
Calcular a corrente por fase (corrente de estator por fase). A corrente por fase é
O módulo de
é
A fase da corrente é
(porque
).
Observação: em ligação estrela a corrente de linha é igual à corrente de fase, logo essa é a corrente de estator que se mede na linha.
Passo 8
Calcular o fator de potência. O fator de potência é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente. Tomando a tensão por referência com ângulo
, o ângulo da corrente é
, então o fator de potência é
Como a corrente tem ângulo negativo (corrente atrasada em relação à tensão), o fator de potência é do tipo “atraso” (lagging).