Exercício 2 - Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada.
Conhecemos:
(1) a tensão de linha do alternador ( 380 [V]), a sequência de fase (direta) e a frequência ( 60 [ Hz ]);
(2) o tipo de ligação do alternador (Y);
(3) o número de fios da linha (3);
(4) a resistência (0,35[\Omega]) e a indutância (0,15[\mathrm{mH}]) de cada fio da linha (salientando que deve-se desprezar as mútuas entre os fios da linha);
(5) a impedância da carga (6+j4 [ \Omega ]).
Pede-se:
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
(c) as tensões de fase e de linha na carga;
(d) a queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);
(e) o diagrama de fasores.

Passo 1

O enunciado descreve um alternador trifásico em ligação Y com tensão de linha 380,[V], frequência 60,[Hz], alimentando por uma linha equilibrada (três fios) uma carga equilibrada de impedância por fase Z_C = 6 + j4,[ \Omega]. Vamos calcular:
  • (a) tensões de fase e de linha no gerador;
  • (b) correntes de fase e de linha fornecidas;
  • (c) tensões de fase e de linha na carga;
  • (d) queda de tensão na linha (fase e linha);
  • (e) esboço do diagrama de fasores.

Passo 2

Para a ligação Y, a tensão de fase do gerador é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}. Logo,
V_{\text{fase,G}} \;=\;\frac{380}{\sqrt{3}}\;\approx\;219{,}39\text{ V}
e a tensão de linha é
V_{\text{linha,G}} = 380\text{ V}.

Passo 3

A impedância de cada fio da linha é
Z_{\ell} = R + jX_{L}
com
R = 0{,}35\\ \Omega,\quad X_{L} = 2\pi\,(60)\,(0{,}15\times10^{-3}) \approx 0{,}05655\\ \Omega.
Portanto
Z_{\ell} = 0{,}35 + j0{,}05655\quad(\text{módulo }0{,}3545,\;\arg\approx9{,}2^\circ).ó
A impedância total em cada fase é a soma da linha com a carga:
Z_{T} = Z_{\ell} + Z_{C} = (0{,}35 + j0{,}05655) + (6 + j4) = 6{,}35 + j4{,}05655.

Passo 4

A corrente de fase sai de
I_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{fase,G}}}{Z_{T}} = \frac{219{,}39\angle0^\circ}{6{,}35 + j4{,}05655} = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ)\\ \text{A}.
Como a ligação é Y e a linha é trifilar, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
I_{\text{linha}} = I_{\text{fase}} = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ)\\ \text{A}.

Passo 5

A tensão de fase na carga é
V_{\text{fase,C}} = I_{\text{fase}}\;\times\;Z_{C} = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ)\;\times\;(6 + j4) = 209{,}9\angle1{,}11^\circ\\ \text{V}.
A tensão de linha na carga vale \sqrt{3} vezes a tensão de fase, defasada de 30^\circ:
V_{\text{linha,C}} = \sqrt{3}\times209{,}9\angle1{,}11^\circ = 363{,}7\angle31{,}11^\circ\\ \text{V}.

Passo 6

A queda de tensão por fase na linha é
\Delta V_{\text{fase}} = I_{\text{fase}}\;\times\;Z_{\ell} = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ)\;\times\;(0{,}35 + j0{,}05655) = 10{,}3\angle(-23{,}38^\circ)\\ \text{V}.
A queda de tensão de linha a linha é
\Delta V_{\text{linha}} = \sqrt{3}\times10{,}3 \approx 17{,}9\\ \text{V}.

Passo 7

No diagrama de fasores (p.ex. referenciando a fase A em 0^\circ):
  • V_{\text{fase,G}} = 219{,}39\angle0^\circ aponta à direita;
  • I = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ) fica abaixo;
  • \Delta V_{\text{fase}} = 10{,}3\angle(-23{,}38^\circ) está entre V_{\text{fase,G}} e V_{\text{fase,C}};
  • V_{\text{fase,C}} = 209{,}9\angle1{,}11^\circ.
    Eles se somam vetorialmente:
V_{\text{fase,G}} = \Delta V_{\text{fase}} + V_{\text{fase,C}}.

Resposta

(a) V_{\text{fase,G}} = 219{,}39,V, V_{\text{linha,G}} = 380,V.
(b) I_{\text{fase}} = I_{\text{linha}} = 29{,}1\angle(-32{,}58^\circ),A.
(c) V_{\text{fase,C}} = 209{,}9\angle1{,}11^\circ,V, V_{\text{linha,C}} = 363{,}7\angle31{,}11^\circ,V.
(d) \Delta V_{\text{fase}} = 10{,}3\angle(-23{,}38^\circ),V, \Delta V_{\text{linha}} = 17{,}9,V.
(e) Diagrama de fasores conforme descrito no Passo 7.

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