Exercício 2: A hidrodealquilação é uma reação que pode ser usada para converter tolueno em benzeno, que normalmente é mais valioso que o tolueno. A reação é:
Cuja taxa de consumo do tolueno pode ser escrita como:
Admitir: Reator tubular ideal (PFR); calor de reação igual a
mol, independente da temperatura; calores específicos de todos os componentes igual a
, alimentação de
de uma mistura
tolueno e
; condições de alimentação:
.
a) Se o reator for operado isotermicamente a
, qual será o volume necessário para atingir uma conversão de
na saída?
b) Caso o reator seja operado adiabaticamente, qual será o volume necessário para atingir a mesma conversão de
?
c) Explique a diferença entre volumes obtidos nos itens ‘a’ e ‘b’.
a) Se o reator for operado isotermicamente a
b) Caso o reator seja operado adiabaticamente, qual será o volume necessário para atingir a mesma conversão de
c) Explique a diferença entre volumes obtidos nos itens ‘a’ e ‘b’.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números do enunciado):
- Reação:
. - Lei de velocidade (taxa de consumo do tolueno):
com - Reator: PFR (tubular ideal).
- Calor de reação:
(constante). - Calores específicos molares (todos os componentes):
. - Alimentação total:
, com tolueno e .
Portanto: - Condições de alimentação:
, . - Constantes úteis que vou usar:
- Constante de gases ideal em unidades compatíveis com concentração em
: . - Constante de gases para o expoente de Arrhenius (cal/mol·K):
.
- Constante de gases ideal em unidades compatíveis com concentração em
Perguntas:
(a) Se o reator for isotérmico a , qual o volume necessário para alcançar conversão
?
(b) Se o reator for adiabático, qual o volume necessário para alcançar a mesma conversão ?
(c) Explique a diferença entre os volumes dos itens (a) e (b).
(a) Se o reator for isotérmico a
(b) Se o reator for adiabático, qual o volume necessário para alcançar a mesma conversão
(c) Explique a diferença entre os volumes dos itens (a) e (b).
Passo 2
Plano de resolução (resumido, sem resolver ainda):
- Converter taxas de fluxo para
e usar concentrações em . - Para PFR usar
, onde é a velocidade de consumo do tolueno em . - Expressar
em função de (conversão) e, no caso adiabático, em função de obtido pela balança de energia adiabática. - Integrar
. Para isotérmico a integração pode ser feita analiticamente; para adiabático será necessário integrar numericamente porque depende de pela Arrhenius e depende de .
Passo 3
Preparação das conversões de unidades e relações que vou usar:
- Converter fluxos de
para : - Em regime a pressão
e temperatura , o caudal volumétrico (constante se isotérmico) é A concentração total do gás é - Definição de conversão do tolueno:
Pela estequiometria 1:1 e alimentação inicial 1:1 temos logo em todo o reator e as frações molares dos reagentes são iguais. - Assim as concentrações molares (em
) valem Logo e porque inicialmente cada um é metade do total de mols. - A taxa de consumo (positiva) do tolueno:
- A equação do PFR em termos de
:
Passo 4
Cálculo do caso (a): reator isotérmico a
.
- Primeiro calculemos
. Usamos .
-
Calcular
na temperatura isotérmica: -
Expressão de
em função de (aqui e constantes): Vamos calcular o coeficiente numérico:
Assim
-
Agora
com : -
Integrando de
até : A primitiva é, logo Calculando:
Em metros cúbicos:
.
Passo 5
Cálculo do caso (b): reator adiabático (integração numérica porque
varia com
).
-
Balança de energia adiabática (hipóteses: pressão constante, sem perda de calor, calor de reação constante,
constante): - Energia liberada por reação até conversão
(por segundo): onde . - A elevação de temperatura da corrente (capacidade térmica total molear constante) é:
- Igualando
: - Portanto
Como e , Verificação: para temos e
- Energia liberada por reação até conversão
-
Agora a expressão geral para
(lembrando e depende de ): Podemos extrair um fatore calcular numericamente. -
Vamos integrar numericamente de
a usando a regra de Simpson com 2 subintervalos ( ), o que dá boa precisão para uma curva suave. Precisamos dos valores de em .
Constantes reaproveitadas:
-
. -
. - Constante multiplicativa:
.
Para cada
calculo
, depois:
e finalmente
Cálculo numérico (arredondando razoavelmente durante cada passo):
- Para
:
- Para
: Calcular expoente:
- Para
:
- Integração por Simpson (
): Somando:
Em metros cúbicos:
.
Observação: a aproximação de Simpson com dois subintervalos fornece boa precisão para essa curva suave; o resultado mostra que o volume adiabático necessário é substancialmente menor que o isotérmico (ver passo 6).
Passo 6
Interpretação e explicação física (preparando a resposta do item (c)):
- Na operação adiabática a reação é exotérmica (
): ao reagir o tolueno libera calor que eleva a temperatura do fluido. A elevação de aumenta fortemente a constante de velocidade (Arrhenius), enquanto que a concentração total do gás diminui vagamente com o aumento de (porque decresce), mas o efeito dominante é o aumento exponencial de . Assim a velocidade de reação ao longo do reator cresce com , reduzindo o volume necessário para atingir uma mesma conversão. - Em contraste, no caso isotérmico a temperatura e
permanecem baixos (fixos em ), então a reação é mais lenta em média e é necessário um volume maior. - Numericamente: volume isotérmico
, volume adiabático — o reator adiabático precisa de muito menos volume devido ao aquecimento interno que acelera a cinética.
Resposta
(a)
(b)
(c) O volume adiabático é muito menor porque a reação exotérmica aumenta a temperatura do fluido, o que aumenta fortemente
pela lei de Arrhenius e acelera a reação; no isotérmico
é mantido em
e a reação média é mais lenta, exigindo maior volume.