Para resolver esta questão, marque a opção correta. Sabendo que a Função de Transferência de um sistema é:
.
Obtenha os polos deste sistema.
Escolha uma opção:
- a. Os polos são complexos conjugados com parte real nula.
○ b. Os polos são complexos conjugados com parte real positiva.
O c. Os polos são puramente reais e iguais.
O d. Os polos são puramente reais e distintos.
O e. Os polos são complexos conjugados com parte real negativa.
Obtenha os polos deste sistema.
Escolha uma opção:
○ b. Os polos são complexos conjugados com parte real positiva.
O c. Os polos são puramente reais e iguais.
O d. Os polos são puramente reais e distintos.
O e. Os polos são complexos conjugados com parte real negativa.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência do sistema e pede que identifiquemos os polos. Informações fornecidas:
- Função de transferência:
O que o exercício pede:
- Obter os polos do sistema e, a partir disso, escolher a alternativa correta entre:
- a. Os polos são complexos conjugados com parte real nula.
- b. Os polos são complexos conjugados com parte real positiva.
- c. Os polos são puramente reais e iguais.
- d. Os polos são puramente reais e distintos.
- e. Os polos são complexos conjugados com parte real negativa.
Passo 2
Lembrete didático: o que são polos?
- Os polos de uma função de transferência são os valores de
que anulam o denominador da função de transferência (ou seja, onde o denominador fica igual a zero). Esses valores determinam a dinâmica do sistema (estabilidade, resposta transitória etc.). Para encontrar os polos, basta resolver a equação do denominador igual a zero.
Passo 3
Escrever a equação do denominador igual a zero:
Passo 4
Tentar fatorar o polinômio quadrático de forma simples (método preferível quando os coeficientes são inteiros pequenos): procurar dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Portanto o polinômio fatora como:
Passo 5
Impor que cada fator seja zero para obter as raízes (os polos):
Logo os polos são
e
.
Passo 6
Classificação dos polos encontrada:
- Ambos os polos são números reais (não têm parte imaginária).
- São distintos entre si (
). - Além disso, ambos têm parte real negativa (são negativos), mas como o enunciado pede a classificação entre as opções dadas, o mais adequado é destacar que são puramente reais e distintos.
Passo 7
Conclusão e justificativa curta: os polos obtidos são
e
, que são valores reais diferentes; portanto a opção correta é a que afirma “polos puramente reais e distintos”.
Resposta
d. Os polos são puramente reais e distintos.