Para resolver esta questão, marque a opção correta.
Sabendo que a Função de Transferência de um sistema é:
.
Determine a saida
, considerando a entrada,
, como um sinal em degrau unitário.
Escolha uma opção: ◯
◯
◯
◯
a.
b.
c.
d.
Sabendo que a Função de Transferência de um sistema é:
Determine a saida
◯
◯
◯
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência e a entrada; pede a saída no tempo:
- Função de transferência:
. - Entrada:
é um degrau unitário, logo .
O que se pede: determinarpara .
Passo 2
Formar
multiplicando a função de transferência por
:
Passo 3
Fatorar o polinômio quadrático do denominador para ver os pólos:
Portanto
Passo 4
Explicar e configurar a decomposição em frações parciais.
Como os fatores do denominador são lineares e distintos, podemos escrever
Como os fatores do denominador são lineares e distintos, podemos escrever
onde
são constantes a determinar. Essa forma é útil porque cada termo tem transformada inversa direta:
e
.
Passo 5
Determinar
multiplicando por
:
Usar o método de avaliação nos pólos (substituir valores de
) é o mais direto.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Assim:
Passo 6
Escrever
com os coeficientes encontrados:
Agora aplicar a transformada inversa de Laplace termo a termo:
Portanto
Passo 7
Converter frações para valores decimais com vírgula (do jeito que as opções usam):
Logo, escrevendo de forma arredondada compatível com as alternativas:
Passo 8
Verificação rápida: o valor em regime permanente (t→∞) é
, que é o ganho DC
. Isso bate com o termo constante encontrado — bom sinal.
Resposta
c.