Num sistema de telecomunicação digital, considere um sinal A com probabilidade
0,8 (probabilidade desse sinal ser transmitido pelo sistema). Tem-se também um outro sinal
, mas com probabilidade
.
Sabendo que o tamanho da palavra binária associada ao sinal será diretamente proporcional à expressão
, assinale a alternativa correta sobre a quantidade de bits
para constituir a palavra a ser enviada (
ponto):
- a) O sinal A terá uma quantidade maior de bits, em relação ao sinal B, para constituir o código binårio associado.
(D)b) Sinal B terá uma quantidade maior de bits, em relação ao sinal A, para constituir o códig b binário associado. ✓
(Oc) Os dois sinais vão apresentar palavras binárias associadas com a mesma quantidade de bits.
©d) Não é possível concluir sobre a quantidade de bits do código binário associado a um sinal a partir da probabilidade desse sinal ser enviado.
Oe) Nenhuma das alternativas.
Sabendo que o tamanho da palavra binária associada ao sinal será diretamente proporcional à expressão
para constituir a palavra a ser enviada (
(D)b) Sinal B terá uma quantidade maior de bits, em relação ao sinal A, para constituir o códig b binário associado. ✓
(Oc) Os dois sinais vão apresentar palavras binárias associadas com a mesma quantidade de bits.
©d) Não é possível concluir sobre a quantidade de bits do código binário associado a um sinal a partir da probabilidade desse sinal ser enviado.
Oe) Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado dá duas probabilidades de ocorrência dos sinais:
- Probabilidade do sinal A:
. - Probabilidade do sinal B:
.
O enunciado afirma que o tamanho da palavra binária associada a um sinal é diretamente proporcional à expressão
. A pergunta pede que se determine qual sinal terá uma quantidade maior de bits na palavra binária associada (comparar A e B) e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Entender a expressão: a quantidade de bits é proporcional a
É útil reescrever essa expressão como
Aqui
pode ser qualquer base maior que 1 (na prática para bits usa-se base 2,
), mas para comparar quem é maior entre duas probabilidades não importa a base, pois mudar a base multiplica por uma constante positiva e não altera a ordem.
Passo 3
Raciocínio qualitativo: se
é menor, então
é maior; como a função
é crescente,
será maior quando
for menor. Portanto sinais com menor probabilidade exigem palavras binárias maiores (mais bits) segundo essa regra — porque são mais “surpreendentes” e exigem mais informação para codificá‑los.
Passo 4
Aplicando aos valores dados:
Como
, o sinal
(com probabilidade menor) tem valor de
maior e, portanto, exigirá mais bits.
Passo 5
Interpretação intuitiva e dica para prova: eventos raros (baixa probabilidade) carregam mais informação e, seguindo a regra dada, recebem códigos maiores. Assim, sem calcular precisamente sempre se pode comparar probabilidades: menor
→ maior
→ mais bits. Vai firme — você já entendeu o raciocínio que o examinador espera!
Resposta
(b)