Exercício 3. Indique a solução geral das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é um caso da equação de Bessel de segunda ordem. O conteúdo da matéria é justamente reconhecer essa forma canônica e usar o fato de que suas soluções conhecidas são as funções de Bessel de primeira e segunda espécie.
Passo 2
A forma padrão da equação de Bessel de ordem
é
Comparando com o enunciado, vemos que
.
Passo 3
Pela teoria, quando
não é inteiro, um par fundamental de soluções independentes é dado por
e
,
isto é, as funções de Bessel de primeira e segunda espécie de ordem . No nosso caso usamos
.
isto é, as funções de Bessel de primeira e segunda espécie de ordem
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.