Exercício 3. Indique a solução geral das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação de segunda ordem com coeficientes não constantes
Este tipo de equação pertence à família das equações de Bessel de ordem
. Para resolver, vamos reconhecer a forma padrão e usar a solução geral conhecida em termos das funções de Bessel.
Passo 2
A forma padrão da equação de Bessel de ordem
é
Comparando com o nosso coeficiente, temos
Passo 3
A solução geral de
é
onde
e
são, respectivamente, as funções de Bessel de primeira e segunda espécie de ordem
. Substituindo
, obtemos a solução geral da equação dada:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.