Exercício: Ao jogar dois dados, qual é a fração de jogadas nas quais os dois dados somam 4?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Ao jogar dois dados, qual é a fração de jogadas nas quais os dois dados somam 4?”
Informações dadas (assumimos o modelo padrão):
  • Cada dado é um dado comum com faces numeradas de 1 a 6.
  • Os dois dados são considerados distintos (ou seja, a ordem importa: primeiro dado e segundo dado).
  • Queremos a fração (isto é, a razão) entre o número de resultados favoráveis (soma igual a 4) e o número total de resultados possíveis.
Isso é tudo o que precisamos para começar a resolver.

Passo 2

Vamos modelar o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e contar quantos resultados existem.
Cada dado tem 6 faces: 1,2,3,4,5,6. Quando jogamos dois dados distinguíveis, cada resultado pode ser representado por um par ordenado (x,y), onde x é o valor do primeiro dado e y é o valor do segundo dado. Pelo princípio fundamental da contagem (regra do produto), o número total de resultados possíveis é
6 \times 6 = 36.
Explicando a regra do produto: se você tem 6 opções para escolher o valor do primeiro dado e para cada uma delas tem 6 opções para o segundo, multiplica-se 6 por 6 para obter o total. Esses 36 resultados são igualmente prováveis se os dados forem justos.

Passo 3

Agora vamos achar os resultados favoráveis — aqueles pares (x,y) tais que x+y=4.
Listamos sistematicamente os possíveis x (do primeiro dado) e vemos qual y é necessário:
  • Se x=1 então y precisa ser 3, o par é (1,3).
  • Se x=2 então y precisa ser 2, o par é (2,2).
  • Se x=3 então y precisa ser 1, o par é (3,1).
  • Se x\ge 4 já não é possível porque x+y seria pelo menos 4+1=5>4.
Logo os pares favoráveis (peguei-os listando combinações possíveis) são (1,3), (2,2), (3,1).

Passo 4

Contagem dos favoráveis: há exatamente 3 pares listados. Portanto o número de resultados favoráveis é 3.
A probabilidade (ou fração de jogadas) pedida é a razão entre favoráveis e total, isto é
\frac{3}{36}.
Aqui uso o conceito básico de probabilidade clássica: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é \dfrac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}ºáº.

Passo 5

Vamos simplificar a fração \dfrac{3}{36}.
Para simplificar uma fração, dividimos numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). O MDC entre 3 e 36 é 3. Então escrevemos
\frac{3}{36} = \frac{3\div 3}{36\div 3}.

Passo 6

Cheguei até a operação de simplificação; a etapa final (resultado simplificado) eu vou deixar na seção de resposta final abaixo, conforme solicitado. Só quero reforçar: fizemos modelagem com pares ordenados, contei todos os 36 resultados possíveis e os 3 favoráveis, e mostrei como simplificar a fração usando o MDC. Você pode confiar nesse procedimento para problemas similares (por exemplo, soma igual a 5 ou 7): liste pares que dão a soma desejada, conte-os, divida por 36 e simplifique.

Resposta

\frac{1}{12}

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