Exercício 6. Levando em conta a tricotomia ,
a) mostre que a negação de
é
.
b) qual é a negação de
?
c) qual é a negação de
?
a) mostre que a negação de
b) qual é a negação de
c) qual é a negação de
Passo 1
O enunciado explora a propriedade de tricotomia dos números reais, que diz que, dados
e
, exatamente uma das três afirmações é verdadeira:
Para encontrar negações de sentenças envolvendo
,
e
, vamos usar equivalências lógicas (negação, leis de De Morgan) e a própria tricotomia.
Passo 2
(a) Queremos
. Pela tricotomia,
é verdadeiro e só uma alternativa vale. Logo,
Mas a definição de
é justamente “
ou
”. Portanto
Passo 3
(b) Agora
. Primeiro note que
Aplicando a negação e a lei de De Morgan:
A negação de
é
, isto é
, e a negação de
é
. Para que
e
sejam simultaneamente verdadeiras, só resta
Logo
Passo 4
(c) Por fim
. Novamente, pela tricotomia,
é alternativa exclusiva de
e
. Então
ou seja,
.
Resposta
a)
.
b) .
c) é “
ou
” (ou seja,
).
b)
c)