Exercício 1 - Lista 1
  • Determine as equações de todos dos esforços internos e trace os respectivos diagramas, ao longo do comprimento de toda estrutura.
    Dados: q0=700 N / m, P=2000 N, F=200 N, M=50 N m e L=2,0 m.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem uma viga em “cantilever” (engastada numa extremidade) de comprimento . Na ponta livre entram quatro tipos de carga:
  • Força axial (puxando/empurrando ao longo da viga),
  • Força de cisalhamento (vertical),
  • Momento concentrado ,
  • Carga distribuída (uniforme, ao longo de todo o vão).
    O que vamos precisar para resolver:
  1. Entender convenções de sinal (o que é positivo/negativo para cada esforço interno).
  2. Cortar a viga num ponto genérico a uma distância do engaste e escrever as equações de equilíbrio estático (∑Forças=0, ∑Momentos=0).
  3. Integrar (no caso da carga distribuída) ou simplesmente somar (no caso das cargas concentradas) para achar as expressões de , e .
A partir do próximo passo, começamos a “conta” de verdade.

Passo 2

Primeiro, definimos um sistema de referência e as convenções de sinal:
  • Eixo vai do engaste (origem, ) até a ponta livre ( ).
  • positivo se a seção estiver sob tração (força para fora da seção).
  • positivo para cima, na seção cortada, equilibrando cargas que puxam pra baixo.
  • positivo se causar concavidade pra cima (momento “girando” no sentido anti‐horário).
Agora, imaginamos um “corte” na viga em , isolamos a região à direita (da seção até a ponta livre) e escrevemos o equilíbrio.

Passo 3

A única carga axial é sum Fx = 0 Longrightarrow N(x) - P = 0 aplicada na ponta livre e, para equilibrar, a seção deve reagir com uma força igual e oposta.
Equilíbrio em boxedN(x) = P = 2000;N -direção:
Logo, ao longo de toda a viga:
É constante porque não há carga axial ao longo do vão, só no extremo.

Passo 4

Na direção vertical, temos:
  • A força concentrada sum Fy = 0 Longrightarrow V(x) - l[F + q0,(L - x)r] = 0 na ponta (puxa pra baixo, supondo).
  • A carga distribuída boxedV(x) = F + q0,l(L - xr) = 200 + 700,(2,0 - x)[N] ao longo de todo o trecho entre e .
    Equilíbrio vertical, isolando o pedaço direito:
Então
Note que em (perto da ponta) fica e em (no engaste) fica .

Passo 5

Para o momento na seção, somamos o momento concentrado na ponta sum M = 0 Longrightarrow M(x) - l[M + F,(L - x) + q0,(L - x)^22r] = 0 , mais os momentos causados pela força boxedM(x) = M + F,(L - x) + q0,(L - x)^22 = 50 + 200,(2,0 - x) + 700,(2,0 - x)^22 [N!cdot!m] e pela distribuição M(0)=50 + 200cdot2 + tfrac700cdot2^22 =50 + 400 + 1400 =1850;N!cdot!m, em relação à seção:
Logo
Em (só o momento concentrado) e em
que é o momento máximo no engaste.

Resposta

Equações dos esforços internos para N(x)=2000;N :
  1. Esforço normal: V(x)=200 + 700,(2,0 - x);[N]
  2. Esforço cortante: M(x)=50 + 200,(2,0 - x) + 700,(2,0 - x)^22;[N!cdot!m]
  3. Momento fletor:
E os diagramas são:
  • constante em 2000 N;
  • decrescendo linear de 1600 N (em ) até 200 N (em );
  • varia quadraticamente de 1850 N·m (em ) até 50 N·m (em ).

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