Exercício 1 - Lista 1
- Determine as equações de todos dos esforços internos e trace os respectivos diagramas, ao longo do comprimento de toda estrutura.
Dados:
e
.
Dados:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem uma viga em “cantilever” (engastada numa extremidade) de comprimento
. Na ponta livre entram quatro tipos de carga:
- Força axial
(puxando/empurrando ao longo da viga), - Força de cisalhamento
(vertical), - Momento concentrado
, - Carga distribuída
(uniforme, ao longo de todo o vão).
O que vamos precisar para resolver:
- Entender convenções de sinal (o que é positivo/negativo para cada esforço interno).
- Cortar a viga num ponto genérico a uma distância
do engaste e escrever as equações de equilíbrio estático (∑Forças=0, ∑Momentos=0). - Integrar (no caso da carga distribuída) ou simplesmente somar (no caso das cargas concentradas) para achar as expressões de
, e .
A partir do próximo passo, começamos a “conta” de verdade.
Passo 2
Primeiro, definimos um sistema de referência e as convenções de sinal:
- Eixo
vai do engaste (origem, ) até a ponta livre ( ). -
positivo se a seção estiver sob tração (força para fora da seção). -
positivo para cima, na seção cortada, equilibrando cargas que puxam pra baixo. -
positivo se causar concavidade pra cima (momento “girando” no sentido anti‐horário).
Agora, imaginamos um “corte” na viga em
, isolamos a região à direita (da seção até a ponta livre) e escrevemos o equilíbrio.
Passo 3
A única carga axial é
aplicada na ponta livre e, para equilibrar, a seção deve reagir com uma força igual e oposta.
Equilíbrio em -direção:
Equilíbrio em
Logo, ao longo de toda a viga:
É constante porque não há carga axial ao longo do vão, só no extremo.
Passo 4
Na direção vertical, temos:
- A força concentrada
na ponta (puxa pra baixo, supondo). - A carga distribuída
ao longo de todo o trecho entre e .
Equilíbrio vertical, isolando o pedaço direito:
Então
Note que em
(perto da ponta) fica
e em
(no engaste) fica
.
Passo 5
Para o momento na seção, somamos o momento concentrado na ponta
, mais os momentos causados pela força
e pela distribuição
em relação à seção:
Logo
Em
dá
(só o momento concentrado) e em
dá
que é o momento máximo no engaste.
Resposta
Equações dos esforços internos para
:
- Esforço normal:
- Esforço cortante:
- Momento fletor:
E os diagramas são:
-
constante em 2000 N; -
decrescendo linear de 1600 N (em ) até 200 N (em ); -
varia quadraticamente de 1850 N·m (em ) até 50 N·m (em ).