Uma válvula de pedal para um sistema pneumático é articulada em B. Sabendo que
, qual dos dois procedimentos é o mais racional para entendermos melhor o conceito de momento de uma força em relação a um ponto e a um eixo que passa em B? Os dois procedimentos considerados são: (1) decompor a força em componentes horizontal e vertical e (2) decompor a força em componentes ao longo de ABC e em uma direção perpendicular a ABC.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma válvula de pedal articulada em B, com um ângulo α = 26°. A questão é: para entender melhor o momento de uma força em relação a um ponto (e a um eixo que passa em B), qual método faz mais sentido:
- decompor a força em componentes horizontal e vertical;
- decompor a força em componentes ao longo da linha ABC e numa direção perpendicular a ABC.
Conteúdo da matéria: momento de uma força (vetor momento, M = r×F, ou módulo M = F·r·sin θ).
O que vamos precisar: conceito de momento, fórmula do momento em módulo (M = F d⊥) e decomposição vetorial.
O que vamos precisar: conceito de momento, fórmula do momento em módulo (M = F d⊥) e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembra do básico: o momento de uma força em relação a B é dado por
em módulo
onde θ é o ângulo entre o vetor posição r (que liga B ao ponto de aplicação de F) e o vetor F. O importante aqui é notar que só a componente de F perpendicular à linha de ação de r gera momento.
Passo 3
Método 1 (horizontal/vertical):
- Você puxa F e a decompõe em F_x e F_y.
- Aí calcula M_Bx = r·F_y e M_By = r·F_x (com os sinais certos), somando depois para achar o momento total.
Isso funciona, mas exige dois cálculos separados e você ainda precisa montar sinais e distâncias horizontais e verticais. É mais cansativo e menos direto pra ver que “só a parte perpendicular a r importa”.
Passo 4
Método 2 (ao longo de ABC e perpendicular a ABC):
- Aqui você alinha um eixo na direção da barra ABC (que é a linha de ação de r) e outro eixo perpendicular.
- A componente de F ao longo de ABC gera momento zero (pois F∥r ⇒ sin 0 = 0).
- A componente de F perpendicular a ABC gera todo o momento:
onde ℓ é o comprimento do braço (distância ao longo de ABC).
Isso mostra na lata que apenas F⊥ importa, sem misturar direções e sem ter que ficar somando pedaços.
Passo 5
Comparando:
- O método 1 dá certo, mas esconde a ideia principal (só o perpendicular conta) e requer conta dupla.
- O método 2 foca diretamente na decomposição “paralela/⊥” à linha de ação, deixando claro que só F⊥ gera momento. É mais direto, econômico e pedagógico.
Resposta
O procedimento 2 (decompor a força em componente ao longo de ABC e em direção perpendicular a ABC) é o mais racional para entender o conceito de momento de uma força em relação a um ponto e a um eixo em B.