Exercício 1. Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para listar os cinco primeiros termos da sequência
. Informações relevantes:
- A fórmula geral é
. - Vou adotar a convenção padrão de sequência com índice começando em
, ou seja os cinco primeiros termos serão . - Nenhuma outra informação adicional foi fornecida, portanto usarei essa convenção.
Passo 2
Entender o que é fatorial: para inteiro positivo
,
Exemplos:
,
,
. Além disso, por convenção matemática define-se
porque o produto vazio (quando não há fatores) vale
. Na sequência dada usamos
no denominador, então
é simplesmente o inverso de
.
Passo 3
Calcular
. Primeiro compute
:
Portanto
Passo 4
Calcular
. Primeiro compute
:
Portanto
Passo 5
Calcular
. Primeiro compute
:
Portanto
Passo 6
Calcular
. Primeiro compute
:
Portanto
Passo 7
Calcular
. Primeiro compute
:
Portanto
Passo 8
Observação prática (dica para prova): os termos seguem a regra clara de decrescer rapidamente porque
cresce muito rápido; assim
é uma sequência positiva e decrescente que tende a
quando
aumenta. Para calcular na prova sem calculadora, basta multiplicar inteiros sucessivos para obter
e inverter.