(Exercício 7.2 do Livro RMP) Em um canal retangular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a 1,0 \mathrm{~m}, inclinação dos taludes 1 \mathrm{H} 1 \mathrm{~V}(\mathrm{Z}=1), a altura d’água é igual a 0,80 \mathrm{~m} e a velocidade média, 0,85 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Verifique a influência das forças viscosa e de gravidade avaliando os regimes do escoamento através da determinação dos números de Reynolds e Froude. Viscosidade cinemática da água =10^{-6}. [ Rey=375.000,00; Fr=0,365; Regime Turbulento e Fluvial ]

Passo 1

O enunciado dá um canal trapezoidal com largura de fundo b=1,0 m, inclinação dos taludes 1\mathrm{H}:1\mathrm{V} (isto é, Z=1), profundidade de água y=0,80 m e velocidade média V=0,85 m/s. Pede-se avaliar o regime do escoamento usando os números de Reynolds (forças viscosas versus inerciais) e Froude (forças gravitacionais versus inerciais). Para isso vamos precisar da área da seção, do perímetro molhado, do raio hidráulico R e da profundidade hidráulica D.

Passo 2

Calcular as grandezas geométricas:
a) Largura superior
B = b + 2\,Z\,y = 1{,}0 + 2\cdot1\cdot0{,}80 = 2{,}6\\ \text{m}.
b) Área da seção molhada
A = \frac{(b + B)}{2}\;y = \frac{1{,}0 + 2{,}6}{2}\times0{,}80 = 1{,}44\\ \text{m}^2.
c) Perímetro molhado
P = b + 2\sqrt{y^2 + (Z\,y)^2} = 1{,}0 + 2\sqrt{0{,}8^2+0{,}8^2} = 3{,}2627\\ \text{m}.
d) Raio hidráulico
R = \frac{A}{P} = \frac{1{,}44}{3{,}2627} = 0{,}442\\ \text{m}.
e) Profundidade hidráulica
D = \frac{A}{B} = \frac{1{,}44}{2{,}6} = 0{,}554\\ \text{m}.

Passo 3

Número de Reynolds.
Definição em canal aberto:
\text{Re} = \frac{V\,R}{\nu},
onde \nu=10^{-6} m^{2}/s. Logo,
\text{Re} = \frac{0{,}85 \times 0{,}442}{10^{-6}} = 3,75\times10^5.
Como \text{Re}\gg5000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Número de Froude.
Definição em canal aberto:
\text{Fr} = \frac{V}{\sqrt{g\,D}},
com g=9{,}81 m/ s^{2}. Assim,
\text{Fr} = \frac{0{,}85}{\sqrt{9{,}81 \times 0{,}554}} = 0{,}365.
Como \text{Fr}<1, o escoamento é fluvial (subcrítico).

Resposta

\text{Re}=3,75\times10^5 (turbulento) \text{Fr}=0,365 (fluvial)

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