A partir da equação fundamental para uma máquina de fluxo geradora (Eq. 3.27 no livro), obtenha a Equação abaixo, onde é possível expressar Ypáoo em função da vazão e de parâmetros construtivos do rotor. Considere um rotor radial:
(
).
Para obter a equação acima, siga a seguinte sequência:
- a partir do triângulo de velocidades, expresse o ângulo
em função de cm5, u5 e cu5;
- Na expressão resultante, substitua o vetor cm5 pela equação da continuidade;
- Rearranje a expressão, isolando cu5;
- Substitua o resultado na Equação Fundamental.
Após a obtenção matemática da equação acima, avalie como cada parâmetro influencia na energia cedida pela máquina ao fluido e responda: como posso aumentar esta energia?
Cuidado: para análise da vazão, lembre-se que
Cuidado: para análise da vazão, lembre-se que
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos obter uma expressão para
em função da vazão volumétrica
e dos parâmetros construtivos do rotor (diâmetro de saída
, altura
, velocidade periférica
) assumindo rotor radial
, logo
. Vamos usar:
- o triângulo de velocidades na saída (relacionando
e ); - a equação da continuidade
; - a equação fundamental de Euler para turbomáquinas
.
Passo 2
Do triângulo de velocidades na saída temos
e a relação entre as componentes absoluta e relativa é
Passo 3
Substituindo a componente meridional
pela continuidade
fica
Passo 4
Aplicando a equação fundamental de Euler com
:
e, arranjando, obtemos
Resposta
Análise de influência dos parâmetros sobre a energia cedida
:
- Aumentar a velocidade periférica
eleva fortemente (termo ). - Aumentar o diâmetro
ou a altura reduz o coeficiente do termo em , ou seja, para dado a penalização em é menor. - Reduzir
(menor ) também diminui a sensibilidade negativa de ao aumento de . - Para aumentar
basta, portanto, aumentar (isto é, elevar a rotação ou o diâmetro), incrementar ou e otimizar para reduzir .