Exercício 5. Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de certo aparelho. A tabela a seguir fornece a função de probabilidade da variável aleatória
: número de aparelhos vendidos semanalmente:
0
1
2
3
4
5
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
Em uma determinada semana, calcule
(a) a probabilidade de que ao menos 3 aparelhos sejam vendidos.
(b) a probabilidade de que no máximo 2 aparelhos sejam vendidos.
(c) o número médio de aparelhos vendidos e o desvio padrão.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
(a) a probabilidade de que ao menos 3 aparelhos sejam vendidos.
(b) a probabilidade de que no máximo 2 aparelhos sejam vendidos.
(c) o número médio de aparelhos vendidos e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado descreve uma variável aleatória discreta
que representa o número de aparelhos vendidos numa semana, com função de probabilidade dada pela tabela
Precisamos calcular
a) ,
b) ,
c) o valor esperado e o desvio padrão
.
a)
b)
c) o valor esperado
Passo 2
Para a probabilidade de que ao menos 3 aparelhos sejam vendidos, somamos as probabilidades de
:
Passo 3
Para a probabilidade de que no máximo 2 aparelhos sejam vendidos, somamos as probabilidades de
:
Passo 4
O número médio de aparelhos vendidos é a esperança
Passo 5
Para o desvio padrão, primeiro calculamos
A variância é
e o desvio padrão
Resposta
a)
b)
c) e
b)
c)