Exercício 9.7 A luz solar leva 8 min para viajar do Sol para a Terra, e tem uma intensidade média de
. Se ela leva 44 min para viajar do Sol para Júpiter, qual é a intensidade da luz solar em Júpiter?
Passo 1
O enunciado dá as informações abaixo e pede uma única coisa:
- Tempo que a luz leva do Sol até a Terra:
. - Intensidade média da luz solar na Terra:
. - Tempo que a luz leva do Sol até Júpiter:
.
Pergunta: qual é a intensidade da luz solar em Júpiter?
Passo 2
Relação entre tempo de viagem da luz e distância: a luz viaja a velocidade constante
. Então a distância entre o Sol e um planeta é o produto da velocidade da luz pelo tempo que a luz leva:
Aqui
é a distância Sol–planeta,
é a velocidade da luz e
é o tempo de viagem. Assim, para Terra e Júpiter temos
Dividindo, a constante
cancela, então as distâncias são proporcionais aos tempos:
Ou seja, podemos usar a razão dos tempos para obter a razão das distâncias sem precisar do valor numérico de
.
Passo 3
Explicação do princípio físico que usamos (lei do inverso do quadrado): se uma fonte puntual (o Sol, aproximando) emite potência total
isotropicamente, a potência por unidade de área (intensidade) a uma distância
é a potência dividida pela área da superfície de uma esfera de raio
:
Aqui
é a intensidade (em
),
é a potência total emitida pelo Sol (em
) e
é a distância ao Sol (em
). A consequência prática importante: a intensidade varia como
. Portanto, para dois pontos a distâncias
e
temos
Pequeno exemplo para entender: se você dobrar a distância (
), a intensidade cai para
do valor original.
Passo 4
Aplicando isso ao problema: queremos
sabendo
. Usando a relação de tempos para trocar razões de
por razões de
obtemos
Agora substituímos os tempos
e
:
Calcule passo a passo a fração:
Simplificando a fração
: dividindo numerador e denominador por
obtemos
, dividindo por
novamente obtemos
. Portanto
Multiplicando e dividindo:
Fazendo a divisão para obter aproximado decimal:
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo: a intensidade em Júpiter é muito menor que na Terra (cerca de 30 vezes menor), porque Júpiter está bem mais longe do Sol. Isso afeta quanto aquecimento e luz chegam lá — por isso Júpiter é frio em comparação com a Terra. Bora anotar essa técnica: quando a distância muda, use a lei do inverso do quadrado; se a mudança de distância for dada por tempos de viagem da luz, troque por razão de tempos.