Exercício 2) O modulo de elasticidade (E) do grafite é de 1,00 \times 10^{9} \mathrm{kPa}. Se uma amostra deste grafite, com uma área de secção transversal de 6,00 \mathrm{~mm}^{2} e comprimento 50 cm , é estirada com uma força de 15.000 N , qual é a deformação da amostra?

Passo 1

Vou reescrever cuidadosamente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
E = 1{,}00\times10^{9}\\ \mathrm{kPa},
A = 6{,}00\\ \mathrm{mm}^2,
L = 50\\ \mathrm{cm},
F = 15\,000\\ \mathrm{N}.
O enunciado pergunta: “qual é a deformação da amostra?” (vou calcular a deformação relativa, isto é a tensão unitária \varepsilon=\Delta L / L, e também, para ficar completo e útil na prova, vou calcular o alongamento absoluto \Delta L.)

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Tensão (stress): \sigma é a força por área. Fórmula:
\sigma = \frac{F}{A},
onde \sigma tem unidades de pressão (Pa, kPa, etc.), F é a força em newtons ( \mathrm{N}) e A é a área da secção transversal em \mathrm{m}^2 (ou unidades compatíveis).
  • Deformação (strain): \varepsilon é a variação relativa do comprimento:
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L},
onde \Delta L é o alongamento absoluto e L é o comprimento original.
  • Lei de Hooke (no regime elástico linear): tensão e deformação relacionam-se por
\sigma = E\,\varepsilon,
onde E é o módulo de elasticidade (Young), com as mesmas unidades de tensão ( \mathrm{kPa} se \sigma estiver em \mathrm{kPa}). Portanto, para obter \varepsilon usamos
\varepsilon = \frac{\sigma}{E}.

Passo 3

Converter todas as grandezas para unidades consistentes. Vou manter E em \mathrm{kPa}, então calculo \sigma em \mathrm{kPa}.
  • Converter área:
A = 6{,}00\\ \mathrm{mm}^2 = 6{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2
(porque 1\\ \mathrm{mm}^2 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2). Para achar \sigma em \mathrm{kPa} é conveniente primeiro calcular \sigma em \mathrm{Pa} e depois transformar em \mathrm{kPa}.
  • Converter comprimento:
L = 50\\ \mathrm{cm} = 0{,}50\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a tensão \sigma.
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{15\,000\\ \mathrm{N}}{6{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2}.
Faço a divisão passo a passo:
\frac{15\,000}{6{,}00\times10^{-6}} = \frac{1{,}5\times10^{4}}{6{,}00\times10^{-6}} = \frac{1{,}5}{6{,}00}\times10^{4-(-6)} = 0{,}25\times10^{10} = 2{,}5\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.
Agora converto para \mathrm{kPa} (lembrando que 1\\ \mathrm{kPa}=10^{3}\\ \mathrm{Pa}):
\sigma = \frac{2{,}5\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}}{10^{3}}=2{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Calcular a deformação relativa \varepsilon usando \varepsilon=\sigma/E.
\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{2{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{kPa}}{1{,}00\times10^{9}\\ \mathrm{kPa}}.
Fazendo a divisão:
\varepsilon = 2{,}5\times10^{6-9} = 2{,}5\times10^{-3}.
Isso significa que a amostra alonga 0{,}25\% do seu comprimento original.

Passo 6

Calcular o alongamento absoluto \Delta L (útil para interpretar a deformação na prova):
\Delta L = \varepsilon\,L = 2{,}5\times10^{-3}\times0{,}50\\ \mathrm{m}.
\Delta L = 1{,}25\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 1{,}25\\ \mathrm{mm}.

Resposta

\varepsilon = 2{,}5\times10^{-3}
\Delta L = 1{,}25\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 1{,}25\\ \mathrm{mm}

Exercícios relacionados