Exercício 2) O modulo de elasticidade (E) do grafite é de
. Se uma amostra deste grafite, com uma área de secção transversal de
e comprimento 50 cm , é estirada com uma força de 15.000 N , qual é a deformação da amostra?
Passo 1
Vou reescrever cuidadosamente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
O enunciado pergunta: “qual é a deformação da amostra?” (vou calcular a deformação relativa, isto é a tensão unitária
, e também, para ficar completo e útil na prova, vou calcular o alongamento absoluto
.)
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Tensão (stress):
é a força por área. Fórmula:
onde
tem unidades de pressão (Pa, kPa, etc.),
é a força em newtons (
) e
é a área da secção transversal em
(ou unidades compatíveis).
- Deformação (strain):
é a variação relativa do comprimento:
onde
é o alongamento absoluto e
é o comprimento original.
- Lei de Hooke (no regime elástico linear): tensão e deformação relacionam-se por
onde
é o módulo de elasticidade (Young), com as mesmas unidades de tensão (
se
estiver em
). Portanto, para obter
usamos
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades consistentes. Vou manter
em
, então calculo
em
.
- Converter área:
(porque
). Para achar
em
é conveniente primeiro calcular
em
e depois transformar em
.
- Converter comprimento:
Passo 4
Calcular a tensão
.
Faço a divisão passo a passo:
Agora converto para
(lembrando que
):
Passo 5
Calcular a deformação relativa
usando
.
Fazendo a divisão:
Isso significa que a amostra alonga
do seu comprimento original.
Passo 6
Calcular o alongamento absoluto
(útil para interpretar a deformação na prova):