Exercício 3) Um corpo de prova cilíndrico de tração possui as seguintes dimensões: Comprimento inicial da parte útil
e Diâmetro da parte útil
. Se a carga de escoamento e a carga máxima atingida no ensaio são respectivamente 54648 N e 80048 N , calcule as tensões limite de escoamento e de resistência do material. Calcule o comprimento final da parte útil do corpo de prova fraturado, sabendo que seu diâmetro final foi de 12 mm .
Passo 1
O enunciado dá um corpo de prova cilíndrico de tração com os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido e o que é pedido):
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
- Tensão nominal (engenharia) é a força aplicada dividida pela área original da seção transversal. Essa é a forma usual em ensaios de tração quando usamos a área inicial:
Aqui
é a tensão (unidade
, que é igual a
),
é a força (em N) e
é a área inicial da seção transversal (em
).
- Para uma seção circular, a área é
onde
é o diâmetro inicial.
- Para o comprimento final, vamos assumir conservação de volume durante a deformação plástica (hipótese usual em metais dúcteis: material incompressível). Então o volume inicial
e o volume final satisfazem
e pela conservação de volume
. Assim
Como
é proporcional a
, fica prático escrever
- Observação de unidade: ao calcular
em , o resultado já está em (pois ). Relaxa que não precisa converter.
Passo 3
Calcular a área inicial
.
Se quiser um valor numérico:
Guarde esse número que vamos usar nas divisões.
Passo 4
Calcular a tensão limite de escoamento
usando
.
Agora o cálculo numérico:
Explicando o resultado: isso significa que, dividido pela área inicial, a carga de escoamento corresponde a uma tensão de aproximadamente
.
Passo 5
Calcular a tensão limite de resistência (tensão última)
do mesmo jeito:
Cálculo numérico:
Interpretação: a carga máxima atingida corresponde a cerca de
considerando a área inicial.
Passo 6
Agora o comprimento final
usando conservação de volume:
Substituindo os valores:
Calculemos:
Comentário prático: o comprimento aumentou porque o diâmetro reduziu (material esticou), e assumimos que o volume permaneceu constante — é uma boa aproximação para muitos metais em ensaio de tração.