Q 63 Usando a definição de derivada, calcule f^prime(-1) para cada uma das funções dadas a seguir.
f(x)=1+x-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular f'(-1) usando a definição de derivada, onde
f(x) = 1 + x - 2x^2
O conteúdo principal é a definição
f'(a) = limhto0 f(a+h)-f(a)h,
aplicada em a=-1.

Passo 2

Escrevendo a definição para a=-1, temos
f'(-1) = limhto0 f(-1+h) - f(-1)h

Passo 3

Calculamos f(-1) e f(-1+h):
f(-1) = 1 + (-1) - 2(-1)^2 = 1 - 1 - 2 = -2,
f(-1+h) = 1 + (-1+h) - 2(-1+h)^2 = h - 2l(1 - 2h + h^2r) = -2 + 5h - 2h^2
Logo,
f(-1+h) - f(-1) = l(-2 + 5h - 2h^2r) - (-2) = 5h - 2h^2

Passo 4

Substituindo no quociente de diferença,
f(-1+h) - f(-1)h = 5h - 2h^2h = 5 - 2h
Fazendo h to 0, obtém-se
f'(-1) = limhto0 (5 - 2h) = 5

Resposta

5

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