Exercício 1.7 Múons são formados a
acima da superfície da Terra. Qual a magnitude do momento (no sistema de referências da Terra) necessário imediatamente após sua criação para que somente um a cada 10000 (dez mil) cheguem à superfície? A massa do múon é 207 vezes a massa do elétron.
Passo 1
O enunciado diz que múons são criados a uma altura de
e têm tempo de vida próprio (no referencial do múon)
. Queremos que apenas uma em cada
sobrevivam até a superfície. O conteúdo usado aqui é o decaimento exponencial relativístico, em que o tempo de vida aparente no referencial da Terra é dilatado por
.
Passo 2
A fração de múons que sobrevive após um tempo de viagem
(no referencial da Terra) é
Queremos
. Logo,
Passo 3
A distância
é percorrida praticamente à velocidade da luz
, então
Substituindo em
:
Passo 4
Com
, temos
onde
. O momento relativístico é
Como
e
, então
Passo 5
Calculando
:
Em unidades de
, usamos
, então
Resposta
O momento necessário é